Toán rời rạc là một lĩnh vực trong toán học nghiên cứu các cấu trúc không liên tục và các đối tượng có tính chất phân tách rõ ràng. Đây là một môn học quan trọng trong nhiều ngành khoa học, đặc biệt là trong khoa học máy tính, lý thuyết đồ thị, và lý thuyết số. Dưới đây là tóm tắt các chủ đề chính trong toán rời rạc:
1. Lý Thuyết Tập Hợp
- Khái niệm cơ bản: Tập hợp, phần tử, tập con, tập hợp rỗng.
- Các phép toán trên tập hợp: Hợp, giao, hiệu, và phép bù.
- Các định lý quan trọng: Định lý De Morgan, định lý về tập hợp vô hạn.
2. Lý Thuyết Đồ Thị
- Khái niệm cơ bản: Đồ thị, đỉnh, cạnh, đường đi, chu trình.
- Các loại đồ thị: Đồ thị có hướng, đồ thị vô hướng, đồ thị liên thông.
- Thuật toán và ứng dụng: Thuật toán tìm đường (Dijkstra, Floyd-Warshall), thuật toán tìm đường đi ngắn nhất, thuật toán tìm chu trình Euler và Hamilton.
3. Lý Thuyết Số
- Số nguyên: Các tính chất của số nguyên, phân tích số nguyên thành thừa số nguyên tố.
- Tính chất chia hết: Ơclide, định lý Bézout, định lý Fermat, định lý Wilson.
- Các bài toán cổ điển: Tìm ước chung lớn nhất (GCD), bội chung nhỏ nhất (LCM).
4. Ký Hiệu và Logic Rời Rạc
- Ký hiệu logic: Các phép toán logic cơ bản (AND, OR, NOT), bảng chân trị.
- Logic mệnh đề và logic toán học: Các định lý, chứng minh logic, lập luận suy diễn.
- Logic hình thức: Các phép chứng minh bằng phản chứng, chứng minh bằng quy nạp.
5. Tổ Chức Dữ Liệu và Thuật Toán
- Cấu trúc dữ liệu cơ bản: Danh sách liên kết, cây, đồ thị, bảng băm.
- Thuật toán tìm kiếm và sắp xếp: Thuật toán sắp xếp (Bubble Sort, Quick Sort, Merge Sort), thuật toán tìm kiếm (Tìm kiếm nhị phân, Tìm kiếm tuyến tính).
6. Xác Suất và Combinatorics
- Xác suất: Khái niệm cơ bản về xác suất, biến cố, biến ngẫu nhiên.
- Combinatorics: Các bài toán tổ hợp, nguyên lý đếm, hoán vị, tổ hợp.
7. Lý Thuyết Automata và Ngữ Pháp
- Automata học: Máy trạng thái hữu hạn, máy turing, ngôn ngữ hình thức.
- Ngữ pháp: Ngữ pháp chính quy, ngữ pháp không chính quy, ứng dụng trong phân tích cú pháp.
8. Lý Thuyết Định Lý
- Định lý về tối ưu: Định lý tối ưu trong đồ thị, định lý kế hoạch, định lý về tối ưu hóa combinatorial.
- Các phương pháp chứng minh: Chứng minh trực tiếp, chứng minh phản chứng, chứng minh quy nạp.
Mẹo Nhỏ Nên Đọc Qua
1. Để tìm kết quả nhanh thì nên sử dụng Máy Tính thay vì Điện Thoại.
2. Sau khi Sao chép (Copy) câu hỏi thì bấm “Ctrl + F” và Dán (Paste) câu hỏi vào ô tìm kiếm sẽ thấy câu cả lời. (Copy nguyên câu không ra thì thử vài từ để kiếm)
3. Trường hợp không tìm thấy câu hỏi. Lúc này vui lòng kéo xuống dưới cùng để đặt câu hỏi mục bình luận. Sẽ được trả lời sau ít phút.
4. Xem danh sách đáp án Trắc nghiệm EHOU
5. THAM GIA KHẢO SÁT VỀ CÂU HỎI (Khảo sát giúp chúng tôi biết sự trải nghiệm của Bạn, Bạn có thể đóng ý kiến giúp Chúng tôi tăng trải nghiệm của bạn. Đặc biệt chúng tôi chọn ra 1 người may mắn mỗi tuần để trao Mã Kích Hoạt LawPro 30 Miễn Phí)
6. Tham gia group Facebook Sinh Viên Luật để được hỗ trợ giải bài tập và Nhận Mã Kích hoạt tài khoản Pro Miễn Phí
7. Nếu đăng nhập mà không thấy đáp án thì làm như sau: Giữ Phím Ctrl sau đó bấm phím F5 trên bàn phím “Ctrl + F5” để trình duyệt xóa cache lúc chưa đăng nhập và tải lại nội dung.
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM TOÁN RỜI RẠC _IT04_THI TRẮC NGHIỆM
Update ngày 14/07/2024
Câu 1. Áp dụng thuật toán Dijkstra, tìm đường đi ngắn nhất từ S đến Z trên đồ thị cho dưới đây thì số phải gán cho đỉnh 5 là số nào?
– (Đ)✅: 24
– (S): 21
– (S): 23
Câu 2. Áp dụng thuật toán Kruskal tìm cây bao trùm ngắn nhất ở đồ thị dưới đây thì cạnh thứ 4 mà chúng ta phải chọn là cạnh nào?
– (S): cạnh ( x1, x4 ).
– (S): cạnh ( x3, x5 ).
– (Đ)✅: cạnh ( x2, x4 ).
Câu 3. Áp dụng thuật toán Kruskal, tìm cây bao trùm ngắn nhất trên đồ thị vô hướng cho dưới đây thì cạnh thứ 5 mà chúng ta phải chọn là cạnh nào?
– (S): cạnh ( x1, x2 )
– (Đ)✅: cạnh ( x1, x6)
– (S): cạnh ( x2, x4)
Câu 4. Áp dụng thuật toán Prim, tìm cây bao trùm ngắn nhất trên đồ thị vô hướng cho dưới đây thì đỉnh thứ 2 mà chúng ta phải chọn là đỉnh nào, nếu đỉnh đầu tiên ta chọn là x2 ?
– (S): x1
– (Đ)✅: x4
– (S): x3
Câu 5. Áp dụng thuật toán Prim, tìm cây bao trùm ngắn nhất trên đồ thị vô hướng cho dưới đây thì đỉnh thứ 2 mà chúng ta phải chọn là đỉnh nào, nếu đỉnh đầu tiên ta chọn là x5 ?
– (S): x3
– (Đ)✅: x4
– (S): x6
Câu 6. Áp dụng thuật toán Prim, tìm cây bao trùm ngắn nhất trên đồ thị vô hướng cho dưới đây thì đỉnh thứ 3 mà chúng ta phải chọn là đỉnh nào, nếu đỉnh đầu tiên ta chọn là x1 ?
– (S): x2
– (Đ)✅: x4
– (S): x7
Câu 7. Áp dụng thuật toán Prim, tìm cây bao trùm ngắn nhất trên đồ thị vô hướng cho dưới đây thì đỉnh thứ 3 mà chúng ta phải chọn là đỉnh nào, nếu đỉnh đầu tiên ta chọn là x5 ?
– (S): x1
– (S): x2
– (Đ)✅: x3
Câu 8. Áp dụng thuật toán Prim, tìm cây bao trùm ngắn nhất trên đồ thị vô hướng dưới đây thì đỉnh thứ 3 mà chúng ta phải chọn là đỉnh nào, nếu đỉnh đầu tiên ta chọn là x3 ?
– (S): x1
– (S): x2
– (Đ)✅: x5
Câu 9. Áp dụng thuật toán Prim, tìm cây bao trùm ngắn nhất trên đồ thị vô hướng dưới đây thì đỉnh thứ 4 mà chúng ta phải chọn là đỉnh nào, nếu đỉnh đầu tiên ta chọn là x3 ?
– (Đ)✅: x1
– (S): x2
– (S): x6
Câu 10. Áp dụng thuật toán Prim, tìm cây bao trùm ngắn nhất trên đồ thị vô hướng ở hình dưới đây thì đỉnh thứ 2 mà chúng ta phải chọn là đỉnh nào, nếu đỉnh đầu tiên ta chọn là đỉnh x3 ?
– (S): x1
– (Đ)✅: x4
– (S): x5
Câu 11. Các đẳng thức
là nội dung của luật gì?
– (Đ)✅: Luật De Morgan
– (S): Luật bù
– (S): Luật giao hoán
Câu 12. Cho . Hỏi kết quả nào dưới đây là đúng?
– (S): S = (n+1)(2n+1)(2n+3)
– (S): S = (n+1)(2n+1)(2n+3).
– (Đ)✅: S = (n+1)(2n+1)(2n+3).
Câu 13. Cho . Hỏi kết quả nào dưới đây là đúng?
– (Đ)✅: S = n(n+1)(2n+1).
– (S): S = n(n+1)(2n+1).
– (S): S = n(n+1)(2n+1).
Câu 14. Cho 20 đường thẳng trên cùng một mặt phẳng, trong đó không có 2 đường thẳng nào song song và cũng không có 3 đường thẳng nào đồng quy tại một điểm. Hỏi chúng chia mặt phẳng thành bao nhiêu phần?
– (Đ)✅: 211 phần.
– (S): 210 phần
– (S): 212 phần.
Câu 15. Cho A là một tập có 7 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con có số phần tử là một số dương và chẵn?
– (Đ)✅: 63
– (S): 65
– (S): 64
Câu 16. Cho A là tập có 6 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con có số phần tử là số lẻ?
– (S): 30.
– (Đ)✅: 32
– (S): 31
Câu 17. Cho A, B, C là 3 tập bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
– (Đ)✅: Nếu và thì A = B
– (S): Nếu thì A = B
– (S): Nếu thì A = B
Câu 18. Cho bài toán Người du lịch: Tìm Min F(x), x B, trong đó B là tập các hành trình được xác định bởi ma trận chi phí cho dưới đây:
Phải chọn điểm phân nhánh là điểm nào?
– (S): Điểm (1, 3)
– (S): Điểm (2, 4)
– (Đ)✅: Điểm (6, 5)
Câu 19. Cho bài toán Người du lịch: Tìm Min F(x), x B, trong đó B là tập các hành trình được xác định bởi ma trận chi phí cho dưới đây:
Phải chọn điểm phân nhánh là điểm nào?
– (S): Điểm (1, 4)
– (Đ)✅: Điểm (4, 5)
– (S): Điểm (2, 3)
Câu 20. Cho bài toán Người du lịch: Tìm Min F(x), x B, trong đó B là tập các hành trình được xác định bởi ma trận chi phí cho dưới đây:
Phải chọn điểm phân nhánh là điểm nào?
– (S): Điểm (2, 4)
– (S): Điểm (4, 1)
– (Đ)✅: Điểm (6, 5)
Câu 21. Cho bài toán Người du lịch: Tìm Min F(x), x B, trong đó B là tập các hành trình được xác định bởi ma trận chi phí cho dưới đây:
Phải chọn điểm phân nhánh là điểm nào?
– (Đ)✅: Điểm (2,4)
– (S): Điểm (6,5)
– (S): Điểm (1,3)
Câu 22. Cho bài toán Người du lịch: Tìm Min F(x), x B, trong đó B là tập các hành trình được xác định bởi ma trận chi phí cho dưới đây:
Phải chọn điểm phân nhánh là điểm nào?
– (Đ)✅: Điểm (5, 6)
– (S): Điểm (1, 3)
– (S): Điểm (2, 4)
Câu 23. Cho bài toán Người du lịch: Tìm Min F(x), x B, trong đó B là tập các hành trình được xác định bởi ma trận chi phí cho dưới đây:
Phải chọn điểm phân nhánh là điểm nào?
– (Đ)✅: Điểm (6, 5)
– (S): Điểm (1, 3)
– (S): Điểm (2, 4)
Câu 24. Cho bài toán Người du lịch: Tìm Min F(x), x B, trong đó B là tập các hành trình được xác định bởi ma trận chi phí cho dưới đây:
Tìm cận dưới Q(B) của F (x) trên tập B. Kết quả nào dưới đây là đúng?
– (S): Q(B) = 40
– (Đ)✅: Q(B) = 41
– (S): Q(B) = 42
Câu 25. Cho bài toán Người du lịch: Tìm Min F(x), x B, trong đó B là tập các hành trình được xác định bởi ma trận chi phí cho dưới đây:
Tìm cận dưới Q(B) của F (x) trên tập B. Kết quả nào dưới đây là đúng?
– (S): Q(B) = 44
– (Đ)✅: Q(B) = 45
– (S): Q(B) = 46
Câu 26. Cho bài toán Người du lịch: Tìm Min F(x), x B, trong đó B là tập các hành trình được xác định bởi ma trận chi phí cho dưới đây:
Tìm cận dưới Q(B) của F (x) trên tập B. Kết quả nào dưới đây là đúng?
– (Đ)✅: Q(B) = 48
– (S): Q(B) = 46
– (S): Q(B) = 50
Câu 27. Cho bài toán Người du lịch: Tìm Min F(x), x B, trong đó B là tập các hành trình được xác định bởi ma trận chi phí cho dưới đây:
Tìm cận dưới Q(B) của F(x) trên tập B. Kết quả nào dưới đây là đúng?
– (Đ)✅: Q(B) = 40
– (S): Q(B) = 43
– (S): Q(B) = 42
Câu 28. Cho bài toán Người du lịch: Tìm Min F(x), x B, trong đó B là tập các hành trình được xác định bởi ma trận chi phí cho dưới đây:
Tìm cận dưới Q(B) của F(x) trên tập B. Kết quả nào dưới đây là đúng?
– (S): Q(B) = 45
– (S): Q(B) = 46
– (Đ)✅: Q(B) = 47
Câu 29. Cho các tập hợp:
A là tập số thực ≥ 0; B là tập các số thực ≥ trị số tuyệt đối của chính nó; C là tập các số thực ≤ trị số tuyệt đối của chính nó.
Hỏi trong các hệ thức sau, hệ thức nào là đúng?
– (Đ)✅: A = B
– (S): B = C
– (S): A = C
Câu 30. Cho đồ thị vô hướng, đủ và có 10 đỉnh. Hỏi đồ thị có bao nhiêu cây có độ dài < 5?
– (S): 35245 cây.
– (S): 35255 cây
– (Đ)✅: 35265 cây.
Câu 31. Cho đồ thị vô hướng, đủ, có 10 đỉnh. Có bao nhiêu đồ thị con không là đồ thị Euler?
– (S): 500
– (S): 505
– (Đ)✅: 520
Câu 32. Cho đồ thị vô hướng, đủ, có 10 đỉnh. Có bao nhiêu đồ thị con là đồ thị Euler ?
– (S): 500
– (S): 501
– (Đ)✅: 502 .
Câu 33. Cho đồ thị vô hướng, đủ, có 10 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu đồ thị con khác nhau ?
– (Đ)✅: 1022
– (S): 1021
– (S): 1023
Câu 34. Cho đồ thị vô hướng, đủ, có 10 đỉnh. Hỏi đồ thị có bao nhiêu cạnh?
– (S): 43 cạnh
– (S): 44 cạnh
– (Đ)✅: 45 cạnh
Câu 35. Cho đồ thị vô hướng, đủ, có 7 đỉnh. Có bao nhiêu cây bao trùm có 1 đỉnh bậc 5?
– (S): 7.6.4 = 168
– (Đ)✅: 7.6.5 =210
– (S): 7.6.6 = 252 .
Câu 36. Cho đồ thị vô hướng, đủ, có 7 đỉnh. Có bao nhiêu cây bao trùm có 1 đỉnh bậc 6?
– (S): 6
– (Đ)✅: 7
– (S): 8
Câu 37. Cho đồ thị vô hướng, đủ, có 7 đỉnh. Có bao nhiêu đồ thị con có số đỉnh là lẻ ?
– (S): 62
– (Đ)✅: 63
– (S): 64
Câu 38. Cho đồ thị vô hướng, đủ, có 8 đỉnh. Có bao nhiêu cây bao trùm chứa 1 cạnh cho trước?
– (S): 65526 cây
– (S): 65546 cây.
– (Đ)✅: 65536 cây.
Câu 39. Cho đồ thị vô hướng, đủ, có 8 đỉnh. Có bao nhiêu cây bao trùm có 1 đỉnh bậc 5?
– (S): 1296 cây
– (S): 840 cây
– (Đ)✅: 2520 cây
Câu 40. Cho đồ thị vô hướng, đủ, có 9 đỉnh. Nếu bớt 1 cạnh thì sẽ xảy ra điều gì?
– (Đ)✅: Bớt đi 1 chu trình.
– (S): Đồ thị bớt đi 1 chu trình và mất liên thông.
– (S): Đồ thị mất liên thông.
Câu 41. Cho đồ thị vô hướng, đủ, có 9 đỉnh. Nếu bớt 1 đỉnh thì sẽ bớt đi bao nhiêu cạnh?
– (S): Bớt đi 10 cạnh
– (Đ)✅: Bớt đi 8 cạnh
– (S): Bớt đi 9 cạnh
Câu 42. Cho đồ thị vô hướng, đủ, có 9 đỉnh. Nếu bớt 1 đỉnh thì sẽ bớt đi bao nhiêu chu trình độc lập ?
– (S): Bớt đi 8 chu trình
– (Đ)✅: Bớt đi 7 chu trình
– (S): Bớt đi 6 chu trình
Câu 43. Cho đồ thị vô hướng, liên thông, có 9 đỉnh và 10 cạnh.Có bao nhiêu chu trình độc lập ?
– (Đ)✅: 2
– (S): 3
– (S): 4
Câu 44. Cho đồ thị vô hướng, liên thông, có 9 đỉnh và 8 cạnh.Nếu bớt 1 cạnh thì sẽ xảy ra điều gì?
– (Đ)✅: Đồ thị mất liên thông.
– (S): Bớt đi 1 chu trình
– (S): Đồ thị bớt đi 1 chu trình và mất liên thông
Câu 45. Cho đồ thị vô hướng, liên thông, có 9 đỉnh, 8 cạnh.Hỏi đồ thị có bao nhiêu chu trình ?
– (Đ)✅: 0
– (S): 2
– (S): 1
Câu 46. Cho mạng vận tải biểu thị bởi đồ thị có hướng ở hình dưới đây. Nếu đường đi (S, 1, 4, 7, Z) là đầy thì cung nào là cung bão hòa ?
– (S): (7, Z)
– (S): (S, 1)
– (Đ)✅: (1, 4)
Câu 47. Cho mạng vận tải biểu thị bởi đồ thị dưới đây. Nếu đường đi (S, 2, 5, 8, Z) là đầy thì cung nào là cung bão hòa ?
– (Đ)✅: (2, 5)
– (S): (5, 8)
– (S): (8, Z)
Câu 48. Cho mạng vận tải biểu thị bởi đồ thị dưới đây. Nếu đường đi (S, 3, 5, 6, 8, 9, Z) là đầy thì cung nào là cung bão hòa ?
– (S): (5, 6)
– (Đ)✅: (6, 8)
– (S): (9, Z)
Câu 49. Cho mạng vận tải biểu thị bởi đồ thị dưới đây. Nếu đường đi (S, 3, 6, 9, Z) là đầy thì cung nào là cung bão hòa ?
– (Đ)✅: (3, 6)
– (S): (6, 9)
– (S): (9, Z)
Câu 50. Cho mệnh đề thuận: “Số có tận cùng bằng 5 thì chia hết cho 5”.
Đâu là mệnh đề phản đảo?
– (S): “Số không có tận cùng bằng 5 thì không chia hết cho 5”.
– (S): “Số chia hết cho 5 thì có tận cùng bằng 5”.
– (Đ)✅: “Số không chia hết cho 5 thì có tận cùng khác 5”
Câu 51. Cho S = 1.1! + 2.2! + … + n.n! . Hỏi kết quả nào dưới đây là đúng?
– (Đ)✅: S = (n+1)! – 1.
– (S): S = (n+1)! + 2.
– (S): S = (n+1)! + 1.
Câu 52. Cho X là tập có 5 phần tử, Y là tập có 6 phần tử. Gọi S là số đơn ánh từ X vàoY.
Hỏi kết quả nào dưới đây là đúng?
– (S): S = 5!.
– (S): S = 7!.
– (Đ)✅: S = 6!.
Câu 53. Cho Z là tập các số nguyên; các tập A, B, C được định nghĩa như sau:
A = {3m+2: m Z}
B = {2n+1: n Z}
C = {3p+5: p Z}
Hỏi trong các hệ thức sau, hệ thức nào là đúng?
– (S): A = B
– (Đ)✅: A = C
– (S): B = C
Câu 54. Có 6 bộ quần áo TDTT đánh số từ 1 đến 6. Huấn luyện viên phát cho 6 cầu thủ mỗi người một quần và một áo. Hỏi có bao nhiêu cách phát quần áo như thế để cho tất cả 6 cầu thủ đều nhận được quần và áo có số khác nhau?
– (S): 264.6!
– (S): 263.6!
– (Đ)✅: 265.6!
Câu 55. Có bao nhiêu cách xếp 5 nam và 5 nữ thành một hàng ngang sao cho nam nữ đứng xen kẽ nhau?
– (Đ)✅: 2.5!5! cách.
– (S): (10)! cách
– (S): 5!5! cách.
Câu 56. Có bao nhiêu cách xếp 5 sinh viên nam và 5 sinh viên nữ thành một hàng ngang sao cho 5 nam đứng cạnh nhau, 5 nữ đúng cạnh nhau?
– (S): (2.5!)x(2.5!)
– (Đ)✅: 2.5!5!
– (S): 5! + 5!
Câu 57. Có bao nhiêu con số hàng nghìn mà các chữ số của chúng tạo thành một dãy giảm?
– (S): (chỉnh hợp chập 4 của 9 phần tử)
– (S): (tổ hợp chập 4 của 9 phần tử)
– (Đ)✅: (tổ hợp chập 4 của 10 phần tử)
Câu 58. Có bao nhiêu con số hàng nghìn mà các chữ số của chúng tạo thành một dãy tăng?
– (Đ)✅: (tổ hợp chập 4 của 9 phần tử)
– (S): ( tổ hợp chập 4 của 10 phần tử )
– (S): ( chỉnh hợp chập 4 của 9 phần tử )
Câu 59. Dạng hội chuẩn tắc là…
– (Đ)✅: hội của các tuyển sơ cấp
– (S): tuyển của các hội sơ cấp
– (S): tuyển loại của các hội sơ cấp
Câu 60. Đâu không phải là một mệnh đề logic
– (S): “Một năm có 365 hoặc 366 ngày”
– (Đ)✅: “Hãy cố gắng lên”
Câu 61. Dãy nhị phân nào dưới đây có dãy nhị phân kế tiếp theo thứ tự từ điển là dãy ?
– (S): 11001101
– (Đ)✅: 11001011
– (S): 11001111
Câu 62. Gặp 1 nhóm 10 thí sinh bất kỳ. Khi đó khẳng định nào dưới đây là đúng?
– (S): Luôn tìm được 1 nhóm 4 thí sinh thi trượt
– (S): Luôn tìm được 1 nhóm 5 thí sinh thi đỗ
– (Đ)✅: Luôn tìm được 1 nhóm 6 thí sinh thi đỗ hoặc 5 thí sinh thi trượt
Câu 63. Giá trị của hàm x XOR y ?
– (S): đúng khi và chỉ khi cả p và q cùng đúng
– (S): đúng khi và chỉ khi hoặc p đúng, hoặc q đúng hoặc cả p và q cùng đúng
– (Đ)✅: đúng khi và chỉ khi hoặc p đúng, hoặc q đúng.
Câu 64. Gọi A là tập các số nguyên có bình phương chia 6 dư 3; B là tập các số nguyên lẻ không chia hết cho 3; C là tập các số nguyên có bình phương chia 12 dư 1
Hỏi trong các hệ thức sau, hệ thức nào là đúng?
– (S): A = C
– (S): A = B
– (Đ)✅: B = C
Câu 65. Khi áp dụng thuật toán Kruskal tìm cây bao trùm ngắn nhất trên đồ thị vô hướng ở hình sau thì cạnh thứ 3 mà chúng ta phải chọn là cạnh nào?
– (S): cạnh ( x2, x4)
– (Đ)✅: cạnh ( x1, x3)
– (S): cạnh ( x3, x5 )
Câu 66. Ký hiệu D5 là số cách bỏ 5 bức thư vào 5 phong bì có địa chỉ khác nhau sao cho tất cả 5 bức thư đó đều sai địa chỉ.Hỏi kết quả nào dưới đây là đúng?
– (S): D5 = 43.
– (S): D5 = 42.
– (Đ)✅: D5 = 44.
Câu 67. Ký hiệu là tập rỗng; U là tập vũ trụ. Ta luôn có ;
Người ta gọi tính chất trên là luật gì?
– (S): Luật kết hợp
– (S): Luật lũy đẳng
– (Đ)✅: Luật đồng nhất
Câu 68. Ký hiệu Pn và Tn là số hoán vị ngang và hoán vị vòng tròn của n phần tử khác nhau (n là số nguyên dương). Hỏi hệ thức nào sau đây là đúng?
– (S): Pn < Tn
– (Đ)✅: Pn > Tn
– (S): Pn = Tn
Câu 69. Ký hiệu Tn là số phần mặt phẳng tạo nên bởi n đường tròn nằm trên mặt phẳng đó, biết rằng mọi cặp đường tròn đều cắt nhau và không có 3 đường tròn nào cắt nhau tại một điểm. Hỏi công thức nào dưới đây là đúng?
– (S): Tn = 1 + n(n-1)
– (Đ)✅: Tn = 2 + n(n-1)
– (S): Tn = 3 + n(n-1)
Câu 70. Lấy 25 số nguyên dương nhỏ hơn 50. Khi đó sẽ tìm được ít nhất mấy cặp có tổng bằng nhau?
– (S): 3
– (Đ)✅: 4
– (S): 5
Câu 71. Mệnh đề có giá trị…
– (S): sai khi và chỉ khi cả p và q cùng sai
– (S): sai khi và chỉ khi q đúng p sai
– (Đ)✅: sai khi và chỉ khi p đúng, q sai
Câu 72. Một lớp có 75 sinh viên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
– (S): Có ít nhất sinh viên có cùng tháng sinh
– (S): Có ít nhất sinh viên có cùng tháng sinh
– (Đ)✅: Có ít nhất sinh viên có cùng tháng sinh
Câu 73. N* là tập các số nguyên dương. Đưa vào N* quan hệ R như sau:
a, b N*: aRb a không chia hết cho b.
Hỏi kết luận nào dưới đây là chính xác?
– (S): R có tính chất đối xứng
– (Đ)✅: R không có tính chất phản xạ và không có tính chất đối xứng
– (S): R có tính chất phản xạ
Câu 74. Ta luôn có
Người ta gọi tính chất trên là luật gì?
– (S): Luật giao hoán
– (S): Luật phân phối
– (Đ)✅: Luật kết hợp.
Câu 75. Trong lớp có 40 sinh viên, có bao nhiêu cách chia thành 2 nhóm, mỗi nhóm 20 người ?
– (Đ)✅: C40(20,20) = 40!/(2!.20!x20!)
– (S): C40(20,20) = 40!/(20!x20!)
– (S): C40(20,20) = 2!x40!/(20!x20!)
Câu 76. A, B, C là các tập thỏa mãn hai điều kiện
Hệ thức nào dưới đây là đúng?
– (Đ)✅:
– (S):
– (S):
Câu 77. Ta luôn có
Người ta gọi tính chất trên là luật gì?
– (S): Luật phân phối
– (S): Luật giao hoán
– (Đ)✅: Luật kết hợp.
Câu 78. Ký hiệu và là số chỉnh hợp và chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử trong đó 0 < k < n. Hỏi hệ thức nào dưới đây là đúng?
– (Đ)✅: <
– (S): >
– (S): =
Câu 79. Cho . Hỏi kết quả nào dưới đây là đúng?
– (S): S = n(n+1)(2n+1).
– (S): S = (n+1)(2n+1)(2n+3)
– (Đ)✅: S = n(n+1)(2n+1)
Câu 80. Cho S = 1.2 + 2.3 +…+ n(n + 1). Hỏi kết quả nào dưới đây là đúng?
– (S): S = n(n+1)(n+2)
– (Đ)✅: S =
– (S): S =
Câu 81. Ký hiệu Tn là số phần không gian tạo nên bởi bởi n mặt phẳng có vị trí tổng quát trong không gian đó ( nghĩa là mọi bộ 3 mặt phẳng đều cắt nhau tại một điểm và không có 4 mặt phẳng nào cùng cắt nhau tại một điểm). Hỏi công thức nào dưới đây là đúng?
– (S):
– (S):
– (Đ)✅:
Câu 82. Một phiếu trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 3 phương án trả lời, trong đó có một phương án là đúng. Ký hiệu S là số cách điền vào phiếu, hỏi kết quả nào dưới đây là đúng?
– (Đ)✅:
– (S): S = 3×10
– (S):
Câu 83. Có bao nhiêu cách phát 10 quyển vở như nhau cho 5 em bé ?
– (Đ)✅:
– (S):
– (S):
Câu 84. Nhóm A có 6 sinh viên, nhóm B có 7 sinh viên, nhóm C có 8 sinh viên. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 sinh viên thuộc cả 3 nhóm?
– (Đ)✅:
– (S):
– (S):
Câu 85. Ký hiệu S là số dãy nhị phân có độ dài 10, trong đó có 5 số 1. Kết quả nào dưới đây là đúng?
– (Đ)✅: S = P(5,5) =
– (S):
– (S):
Câu 86. Có bao nhiêu cách chia bộ bài 52 quân thành 4 phần có số quân bằng nhau?
– (Đ)✅:
– (S):
– (S):
Câu 87. Cho bài toán cái túi
– (S):
– (S):
– (Đ)✅:
Câu 88. Cho bài toán cái túi
– (Đ)✅:
– (S):
– (S) :
Câu 89. Cho bài toán Người du lịch: Tìm Min F(x), x B, trong đó B là tập các hành trình được xác định bởi ma trận chi phí cho dưới đây:
/
Phải chọn điểm phân nhánh là điểm nào?
– (S): Điểm (1, 3)
– (S): Điểm (2, 4)
– (Đ)✅: Điểm (6, 5)
Câu 90. Cho bài toán Người du lịch: Tìm Min F(x), x B, trong đó B là tập các hành trình được xác định bởi ma trận chi phí cho dưới đây:
Phải chọn điểm phân nhánh là điểm nào?
– (S): Điểm (2, 3)
– (S): Điểm (1, 4)
– (Đ)✅: Điểm (4, 5)
Câu 91. Cho đồ thị vô hướng, đủ, có 10 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu đồ thị bộ phận khác nhau?
– (Đ)✅:
– (S):
– (S):
Câu 92. Cho mạng vận tải biểu thị bởi đồ thị dưới đây. Nếu đường đi (S, 2, 5, 8, Z) là đầy thì cung nào là cung bão hòa ?
– (S): (5, 8)
– (S): (8, Z)
– (Đ)✅: (2, 5)
Câu 93. Áp dụng thuật toán Prim, tìm cây bao trùm ngắn nhất trên đồ thị vô hướng cho dưới đây thì đỉnh thứ 2 mà chúng ta phải chọn là đỉnh nào, nếu đỉnh đầu tiên ta chọn là x2 ?
– (S): x1
– (Đ)✅: x4
– (S): x3
Câu 94. Áp dụng thuật toán Dijkstra, tìm đường đi ngắn nhất từ S đến Z trên đồ thị cho dưới đây thì số phải gán cho đỉnh 5 là số nào?
– (S): 20
– (S): 16
– (Đ)✅: 24
Câu 95. Áp dụng thuật toán Dijkstra, tìm đường đi ngắn nhất từ S đến Z trên đồ thị cho dưới đây thì số phải gán cho đỉnh 6 là số nào?
– (S): 27
– (S): 31
– (Đ)✅: 29
Câu 96. Áp dụng thuật toán Kruskal tìm cây bao trùm ngắn nhất ở đồ thị dưới đây thì cạnh thứ 4 mà chúng ta phải chọn là cạnh nào?
– (Đ)✅: cạnh ( x2, x4 ).
– (S): cạnh ( x1, x4 ).
– (S): cạnh ( x3, x5 ).
Câu 97. Cho mạng vận tải biểu thị bởi đồ thị dưới đây. Nếu đường đi (S, 3, 5, 6, 8, 9, Z) là đầy thì cung nào là cung bão hòa ?
– (S): (5, 6)
– (Đ)✅: (6, 8)
– (S): (9, Z)
Câu 98. Áp dụng thuật toán Prim, tìm cây bao trùm ngắn nhất trên đồ thị vô hướng ở hình dưới đây thì đỉnh thứ 2 mà chúng ta phải chọn là đỉnh nào, nếu đỉnh đầu tiên ta chọn là đỉnh x3 ?
– (S): x1
– (Đ)✅: x4
– (S): x5
Câu 99. Áp dụng thuật toán Prim, tìm cây bao trùm ngắn nhất trên đồ thị vô hướng dưới đây thì đỉnh thứ 4 mà chúng ta phải chọn là đỉnh nào, nếu đỉnh đầu tiên ta chọn là x3 ?
– (Đ)✅: x1
– (S): x2
– (S): x6
Câu 100. Áp dụng thuật toán Kruskal, tìm cây bao trùm ngắn nhất trên đồ thị vô hướng cho dưới đây thì cạnh thứ 5 mà chúng ta phải chọn là cạnh nào?
– (Đ)✅: cạnh ( x1, x6)
– (S): cạnh ( x2, x4)
– (S): cạnh ( x1, x2 )
Câu 101. Cho bài toán Người du lịch: Tìm Min F(x), x B, trong đó B là tập các hành trình được xác định bởi ma trận chi phí cho dưới đây:
Phải chọn điểm phân nhánh là điểm nào?
– (S): Điểm (2, 4)
– (S): Điểm (4, 1)
– (Đ)✅: Điểm (6, 5)
Câu 102. Cho bài toán Người du lịch: Tìm Min F(x), x B, trong đó B là tập các hành trình được xác định bởi ma trận chi phí cho dưới đây:
Phải chọn điểm phân nhánh là điểm nào?
– (S): Điểm (1, 3)
– (Đ)✅: Điểm (5, 6)
– (S): Điểm (2, 4)
Câu 103. Cho bài toán cái túi
– (S):
– (Đ)✅:
– (S):
Câu 104. Cho bài toán cái túi
– (S):
– (Đ)✅:
– (S):
Câu 105. Cho đồ thị vô hướng, đủ, có 10 đỉnh. Hỏi đồ thị có bao nhiêu cây có độ dài > 7 ?
– (Đ)✅:
– (S):
– (S):
Câu 106. Cho đồ thị vô hướng, đủ, có 10 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu đồ thị bộ phận khác nhau?
– (S):
– (Đ)✅:
– (S):
Câu 107. Áp dụng thuật toán Prim, tìm cây bao trùm ngắn nhất trên đồ thị vô hướng ở hình dưới đây thì đỉnh thứ 2 mà chúng ta phải chọn là đỉnh nào, nếu đỉnh đầu tiên ta chọn là đỉnh x3 ?
– (S): x5
– (Đ)✅: x4
– (S): x1
Câu 108. Áp dụng thuật toán Prim, tìm cây bao trùm ngắn nhất trên đồ thị vô hướng dưới đây thì đỉnh thứ 3 mà chúng ta phải chọn là đỉnh nào, nếu đỉnh đầu tiên ta chọn là x3 ?
– (S): x1
– (Đ)✅: x5
– (S): x2
Câu 109. Áp dụng thuật toán Kruskal, tìm cây bao trùm ngắn nhất trên đồ thị vô hướng cho dưới đây thì cạnh thứ 5 mà chúng ta phải chọn là cạnh nào?
– (S): cạnh ( x1, x2 )
– (S): cạnh ( x2, x4)
– (Đ)✅: cạnh ( x1, x6)
Câu 110. Cho mạng vận tải biểu thị bởi đồ thị dưới đây. Nếu đường đi (S, 3, 6, 9, Z) là đầy thì cung nào là cung bão hòa ?
– (S): (9, Z)
– (Đ)✅: (3, 6)
– (S): (6, 9)
Câu 111. Khẳng định nào là đúng?
– (Đ)✅:
– (S):
– (S):
Câu 112. Mệnh đề có giá trị…
– (S): sai khi và chỉ khi q đúng p sai
– (Đ)✅: sai khi và chỉ khi p đúng, q sai
– (S): sai khi và chỉ khi cả p và q cùng sai
Câu 113. Biết rằng
Hệ thức nào dưới đây là đúng?
– (S):
– (Đ)✅:
– (S):
Câu 114. Cho Z là tập các số nguyên
A = { 4n: nZ}
B = {3m: mZ}
C = {2p : pZ}
Hỏi trong các hệ thức sau, hệ thức nào là đúng?
– (Đ)✅:
– (S):
– (S):
Câu 115. Biết rằng
Hệ thức nào dưới đây là đúng?
– (S):
– (S):
– (Đ)✅:
Câu 116. Ta luôn có
Người ta gọi tính chất trên là luật gì?
– (S): Luật giao hoán
– (S): Luật phân phối
– (Đ)✅: Luật kết hợp.
Câu 117. Có bao nhiêu con số hàng nghìn mà các chữ số của chúng tạo thành một dãy giảm?
– (S): (chỉnh hợp chập 4 của 9 phần tử)
– (S): (tổ hợp chập 4 của 9 phần tử)
– (Đ)✅: (tổ hợp chập 4 của 10 phần tử)
Câu 118. Ký hiệu ; và là các số tổ hợp chập 4, chập 5 và chập 6 của 10 phần tử. Hỏi hệ thức nào sau đây là đúng?
– (S): < <
– (Đ)✅: = <
– (S): > >
Câu 119. . Ký hiệu và là số tổ hợp và tổ hợp lặp chập k của n phần tử trong đó 1< k< n. Hỏi hệ thức nào dưới đây là đúng?
– (S): =
– (Đ)✅: <
– (S): >
Câu 120. Một tòa nhà có 10 tầng, mỗi tầng có 10 buồng. Có bao nhiêu cách chọn 4 tầng liền kề nhau và trên mỗi tầng chọn 4 buồng liền kề nhau?
– (S):
– (S):
– (Đ)✅:
Câu 121. Có 3 đề thi khác nhau được phát cho 6 sinh viên dự thi ngồi quanh một bàn tròn. Gọi Tn là số cách phát đề thi sao cho 2 sinh viên ngồi gần nhau thì nhận được 2 đề thi khác nhau?
Kết quả nào dưới đây là đúng?
– (Đ)✅:
– (S):
– (S):
Câu 122. Biết rằng
Hệ thức nào dưới đây là đúng?
– (Đ)✅:
– (S):
– (S):
Câu 123. Biết rằng
Hệ thức nào dưới đây là đúng?
– (S):
– (S):
– (Đ)✅:
Câu 124. Ký hiệu là tập rỗng; U là tập vũ trụ. Ta luôn có ;
Người ta gọi tính chất trên là luật gì?
– (S): Luật kết hợp
– (S): Luật lũy đẳng
– (Đ)✅: Luật đồng nhất
Câu 125. Các đẳng thức
là nội dung của luật gì?
– (Đ)✅: Luật De Morgan
– (S): Luật bù
– (S): Luật giao hoán
Câu 126. Ký hiệu S là số cách xếp 7 nam sinh viên và 3 nữ sinh viên thành một hàng ngang sao cho các nữ sinh không đứng gần nhau. Hỏi hệ thức nào dưới đây là đúng?
– (S):
– (Đ)✅:
– (S):
Câu 127. Cho . Hỏi kết quả nào dưới đây là đúng?
– (S): S = (n+1)(2n+1)(2n+3)
– (S): S =(n+1)(2n+1)(2n+3).
– (Đ)✅: S =(n+1)(2n+1)(2n+3).
Câu 128. Cho . Hỏi kết quả nào dưới đây là đúng?
– (S):
– (S):
– (Đ)✅:
Câu 129. Cho
S=1.2.3.4+2.3.4.5+…+ n(n+1)(n+2)(n+3).
Hỏi kết quả nào dưới đây là đúng?
– (S): S =
– (S): S =
– (Đ)✅: S =
Câu 130. Có 8 đội tham gia giải bóng đá. Hỏi có thể có bao nhiêu trận bán kết khác nhau?
– (S):
– (S):
– (Đ)✅:
Câu 131. Tên một con sông ở Nam Mỹ gồm 10 chữ cái MISSISSIPI. Hỏi chúng tạo ra được bao nhiêu hoán vị khác nhau?
– (S): P =
– (Đ)✅: P =
– (S): P = (10)!
Câu 132. Có 10 người vào một hiệu kem có bán 5 loại kem khác nhau. Mỗi người mua một cốc kem. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn khác nhau nếu loại kem nào cũng được mua?
– (Đ)✅:
– (S):
– (S):
Câu 133. Một lớp có 75 sinh viên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
– (S): Có ít nhất sinh viên có cùng tháng sinh
– (S): Có ít nhất sinh viên có cùng tháng sinh
– (Đ)✅: Có ít nhất sinh viên có cùng tháng sinh
Câu 134. Dãy nhị phân nào dưới đây có dãy nhị phân kế tiếp theo thứ tự từ điển là dãy ?
– (S): 11001101
– (Đ)✅: 11001011
– (S): 11001111
Câu 135. Áp dụng thuật toán Prim, tìm cây bao trùm ngắn nhất trên đồ thị vô hướng cho dưới đây thì đỉnh thứ 3 mà chúng ta phải chọn là đỉnh nào, nếu đỉnh đầu tiên ta chọn là x1 ?
– (S): x2
– (S): x7
– (Đ)✅: x4
Câu 136. Cho mạng vận tải biểu thị bởi đồ thị dưới đây. Nếu đường đi (S, 3, 5, 6, 8, 9, Z) là đầy thì cung nào là cung bão hòa ?
– (Đ)✅: (6, 8)
– (S): (9, Z)
– (S): (5, 6)
Câu 137. Khi áp dụng thuật toán Kruskal tìm cây bao trùm ngắn nhất trên đồ thị vô hướng ở hình sau thì cạnh thứ 3 mà chúng ta phải chọn là cạnh nào?
– (S): cạnh ( x2, x4)
– (S): cạnh ( x3, x5 )
– (Đ)✅: cạnh ( x1, x3)
Câu 138. Áp dụng thuật toán Dijkstra, tìm đường đi ngắn nhất từ S đến Z trên đồ thị cho dưới đây thì số phải gán cho đỉnh 4 là số nào?
– (S): 25
– (S): 26
– (Đ)✅: 24
Câu 139. Áp dụng thuật toán Prim, tìm cây bao trùm ngắn nhất trên đồ thị vô hướng cho dưới đây thì đỉnh thứ 2 mà chúng ta phải chọn là đỉnh nào, nếu đỉnh đầu tiên ta chọn là x2 ?
– (S): x3
– (S): x1
– (Đ)✅: x4
Câu 140. Áp dụng thuật toán Dijkstra, tìm đường đi ngắn nhất từ S đến Z trên đồ thị cho dưới đây thì số phải gán cho đỉnh 3 là số nào?
– (Đ)✅: 14
– (S): 16
– (S): 15
Câu 141. Áp dụng thuật toán Kruskal tìm cây bao trùm ngắn nhất ở đồ thị dưới đây thì cạnh thứ 4 mà chúng ta phải chọn là cạnh nào?
– (S): cạnh ( x3, x5 ).
– (Đ)✅: cạnh ( x2, x4 ).
– (S): cạnh ( x1, x4 ).
Câu 142. Áp dụng thuật toán Prim, tìm cây bao trùm ngắn nhất trên đồ thị vô hướng ở hình dưới đây thì đỉnh thứ 2 mà chúng ta phải chọn là đỉnh nào, nếu đỉnh đầu tiên ta chọn là đỉnh x3 ?
– (S): x5
– (Đ)✅: x4
– (S): x1
Câu 143. Cho mạng vận tải biểu thị bởi đồ thị có hướng ở hình dưới đây. Nếu đường đi (S, 1, 4, 7, Z) là đầy thì cung nào là cung bão hòa ?
– (S): (7, Z)
– (S): (S, 1)
– (Đ)✅: (1, 4)
Câu 144. Cho bài toán Người du lịch: Tìm Min F(x), x B, trong đó B là tập các hành trình được xác định bởi ma trận chi phí cho dưới đây:
Phải chọn điểm phân nhánh là điểm nào?
– (S): Điểm (1, 4)
– (Đ)✅: Điểm (4, 5)
– (S): Điểm (2, 3)
Câu 145. Cho bài toán Người du lịch: Tìm Min F(x), x B, trong đó B là tập các hành trình được xác định bởi ma trận chi phí cho dưới đây:
Tìm cận dưới Q(B) của F (x) trên tập B. Kết quả nào dưới đây là đúng?
– (Đ)✅: Q(B) = 41
– (S): Q(B) = 42
– (S): Q(B) = 40
Câu 146. Cho đồ thị vô hướng, đủ, có 8 đỉnh. Có bao nhiêu cây bao trùm có 1 đỉnh bậc 5?
– (Đ)✅: 2520 cây
– (S): 840 cây
– (S): 1296 cây
Câu 147. Cho đồ thị vô hướng, đủ, có 7 đỉnh. Có bao nhiêu cây bao trùm có 1 đỉnh bậc 5?
– (S): 7.6.4 = 168
– (Đ)✅: 7.6.5 =210
– (S): 7.6.6 = 252 .
Câu 148. Cho đồ thị vô hướng, đủ, có 10 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu đồ thị con khác nhau ?
– (S): 1021
– (S): 1023
– (Đ)✅: 1022
Câu 149. Cho đồ thị vô hướng, đủ, có 10 đỉnh. Hỏi đồ thị có bao nhiêu cây bao trùm?
– (Đ)✅: 100 triệu cây
– (S): 200 triệu cây.
– (S): 150 triệu cây.
Câu 150. Áp dụng thuật toán Prim, tìm cây bao trùm ngắn nhất trên đồ thị vô hướng ở hình dưới đây thì đỉnh thứ 2 mà chúng ta phải chọn là đỉnh nào, nếu đỉnh đầu tiên ta chọn là đỉnh x3 ?
– (S): x1
– (Đ)✅: x4
– (S): x5
Câu 151. Áp dụng thuật toán Dijkstra, tìm đường đi ngắn nhất từ S đến Z trên đồ thị cho dưới đây thì số phải gán cho đỉnh 4 là số nào?
– (S): 14
– (S): 23
– (Đ)✅: 21
Câu 152. Khi áp dụng thuật toán Kruskal tìm cây bao trùm ngắn nhất trên đồ thị vô hướng ở hình sau thì cạnh thứ 3 mà chúng ta phải chọn là cạnh nào?
– (S): cạnh ( x2, x4)
– (Đ)✅: cạnh ( x1, x3)
– (S): cạnh ( x3, x5 )
Câu 153. Áp dụng thuật toán Prim, tìm cây bao trùm ngắn nhất trên đồ thị vô hướng cho dưới đây thì đỉnh thứ 2 mà chúng ta phải chọn là đỉnh nào, nếu đỉnh đầu tiên ta chọn là x2 ?
– (S): x3
– (S): x1
– (Đ)✅: x4
Câu 154. Dạng hội chuẩn tắc là…
– (S): tuyển loại của các hội sơ cấp
– (Đ)✅: hội của các tuyển sơ cấp
– (S): tuyển của các hội sơ cấp
Câu 155. Mệnh đề có giá trị…
– (S): sai khi và chỉ khi cả p và q cùng sai
– (S): sai khi và chỉ khi q đúng p sai
– (Đ)✅: sai khi và chỉ khi p đúng, q sai