Môn học “Lý thuyết xác suất và thống kê toán” (thường được ký hiệu là EG11 trong các chương trình học) là một phần quan trọng trong các chương trình đào tạo toán học, khoa học máy tính, kỹ thuật, và nhiều lĩnh vực khác. Môn học này cung cấp các kiến thức cơ bản về xác suất và thống kê, hai lĩnh vực chính giúp phân tích và giải thích dữ liệu trong các nghiên cứu khoa học và ứng dụng thực tiễn.
1. Giới thiệu về Xác suất và Thống kê
- Xác suất (Probability): Nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên và cách dự đoán kết quả của các hiện tượng này.
- Thống kê (Statistics): Nghiên cứu cách thu thập, phân tích, và diễn giải dữ liệu.
2. Các Khái Niệm Cơ Bản về Xác suất
- Không gian mẫu (Sample Space): Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm ngẫu nhiên.
- Sự kiện (Event): Một tập con của không gian mẫu.
- Xác suất của một sự kiện (Probability of an Event): Đo lường khả năng xảy ra của một sự kiện.
- Định lý cơ bản về xác suất: Các định lý như định lý cộng, định lý nhân, và định lý Bayes.
3. Biến ngẫu nhiên và Phân phối
- Biến ngẫu nhiên (Random Variable): Một hàm số ánh xạ các kết quả của một thí nghiệm ngẫu nhiên vào các giá trị số.
- Phân phối xác suất (Probability Distribution): Mô tả cách xác suất phân bố trên các giá trị của biến ngẫu nhiên.
- Các phân phối quan trọng: Phân phối nhị phân (Binomial), phân phối chuẩn (Normal), phân phối Poisson, và phân phối đều (Uniform).
4. Kỳ vọng và Phương sai
- Kỳ vọng (Expectation): Giá trị trung bình của một biến ngẫu nhiên.
- Phương sai (Variance): Đo lường mức độ phân tán của các giá trị của biến ngẫu nhiên xung quanh giá trị kỳ vọng.
5. Thống kê mô tả
- Số liệu mô tả (Descriptive Statistics): Các phương pháp để tóm tắt và trình bày dữ liệu, bao gồm trung bình, trung vị, mốt, và các chỉ số phân tán như độ lệch chuẩn và phạm vi.
- Biểu đồ: Các công cụ trực quan hóa dữ liệu như histogram, box plot, và scatter plot.
6. Suy diễn thống kê
- Ước lượng (Estimation): Sử dụng dữ liệu mẫu để ước lượng các tham số của tổng thể.
- Ước lượng điểm (Point Estimation)
- Ước lượng khoảng (Interval Estimation): Xây dựng các khoảng tin cậy cho các tham số.
- Kiểm định giả thuyết (Hypothesis Testing): Phương pháp để kiểm tra các giả thuyết về tham số tổng thể dựa trên dữ liệu mẫu.
- Kiểm định t (t-test)
- Kiểm định chi-square (Chi-square test)
- Kiểm định ANOVA (Analysis of Variance)
7. Hồi quy và Phân tích hồi quy
- Hồi quy tuyến tính (Linear Regression): Mô hình hóa mối quan hệ giữa một biến phụ thuộc và một hoặc nhiều biến độc lập.
- Hồi quy logistic: Mô hình hóa các tình huống với biến phụ thuộc nhị phân.
8. Các Phương pháp Thống kê Nâng Cao
- Phân tích thành phần chính (Principal Component Analysis – PCA)
- Phân tích cụm (Cluster Analysis)
9. Ứng dụng và Phần Mềm
- Sử dụng phần mềm thống kê: Các công cụ như R, Python (pandas, scipy, statsmodels), SPSS, hoặc SAS để thực hiện các phân tích thống kê.
10. Thực hành và Dự án
- Áp dụng lý thuyết vào dữ liệu thực: Các bài tập và dự án để thực hành phân tích dữ liệu và áp dụng các kỹ thuật đã học.
Mục Tiêu Học Tập
Môn học này nhằm trang bị cho sinh viên các kỹ năng cần thiết để phân tích dữ liệu, kiểm tra giả thuyết, và đưa ra quyết định dựa trên thông tin thống kê. Kỹ năng này có thể được áp dụng trong nhiều lĩnh vực như nghiên cứu khoa học, kỹ thuật, kinh tế, và nhiều lĩnh vực khác.
Mẹo Nhỏ Nên Đọc Qua
1. Để tìm kết quả nhanh thì nên sử dụng Máy Tính thay vì Điện Thoại.
2. Sau khi Sao chép (Copy) câu hỏi thì bấm “Ctrl + F” và Dán (Paste) câu hỏi vào ô tìm kiếm sẽ thấy câu cả lời. (Copy nguyên câu không ra thì thử vài từ để kiếm)
3. Trường hợp không tìm thấy câu hỏi. Lúc này vui lòng kéo xuống dưới cùng để đặt câu hỏi mục bình luận. Sẽ được trả lời sau ít phút.
4. Xem danh sách đáp án Trắc nghiệm EHOU
5. THAM GIA KHẢO SÁT VỀ CÂU HỎI (Khảo sát giúp chúng tôi biết sự trải nghiệm của Bạn, Bạn có thể đóng ý kiến giúp Chúng tôi tăng trải nghiệm của bạn. Đặc biệt chúng tôi chọn ra 1 người may mắn mỗi tuần để trao Mã Kích Hoạt LawPro 30 Miễn Phí)
6. Tham gia group Facebook Sinh Viên Luật để được hỗ trợ giải bài tập và Nhận Mã Kích hoạt tài khoản Pro Miễn Phí
7. Nếu đăng nhập mà không thấy đáp án thì làm như sau: Giữ Phím Ctrl sau đó bấm phím F5 trên bàn phím “Ctrl + F5” để trình duyệt xóa cache lúc chưa đăng nhập và tải lại nội dung.
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN EG11_Thi trắc nghiệm
Update ngày 14/07/2024
Câu 1. A, B độc lập
P(A) = 0,6 P(B) = 0,3
Khẳng định nào là đúng?
– (S): P(A+B) = 0,18
– (S): P(A+B) = 0,9
– (Đ)✅: P(A+B) = 0,72
Câu 2. Một bộ bài Tú lơ khơ gồm 52 quân. Lấy ngẫu nhiên 3 quân bài. Xác suất lấy được 3 quân át bằng :
– (S):
– (S): 
– (Đ)✅: 
– (S):
Câu 3. Một hộp có 3 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh. Lấy đồng thời 3 viên bi
Gọi A là biến cố lấy được 3 viên bi đỏ
B là biến cố lấy được 3 viên bi xanh
C là biến cố lấy được 3 viên bi khác màu
Khẳng định nào là đúng?
– (Đ)✅: P(A) = P(B)
– (S):
– (S): A, B đối lập
Câu 4. Tung 1 đồng xu 3 lần
Gọi A là biến cố được 2 lần sấp
B là biến cố được 2 lần ngửa
C là biến cố được số lần sấp khác số lần ngửa
Khẳng định nào là đúng?
– (S): A, B, C xung khắc từng đôi
– (Đ)✅: P(A) = P(B) = 3/8. P(C)=1
– (S): { A, B, C } là nhóm đầy đủ
Câu 5. Gieo một con xúc sắc đồng chất. Gọi B là biến cố gieo được mặt 6 chấm. Gọi C là biến cố được mặt 5 chấm. A là biến cố được ít nhất 5 chấm. Đáp án nào đúng?
– (Đ)✅: A = B + C
– (S): A = B – C
– (S): A = B.C
– (S): Không đáp án nào đúng
Câu 6. Một hộp có 3 sản phẩm không rõ chất lượng.
Gọi A là biến cố số chính phẩm nhiều hơn số phế phẩm
B là biến cố số chính phẩm ít hơn số phế phẩm
Khẳng định nào là sai?
– (S): { A, B } là nhóm đầy đủ
– (S): { H0, H1, H2, H3 } là nhóm đầy đủ (Hi là biến cố hộp có i chính phẩm)
– (Đ)✅: 
Câu 7. Tung 2 con xúc xắc 1 lần.
Gọi A là biến cố “được 2 mặt chẵn”
B là biến cố “được 2 mặt lẻ”
C là biến cố “được 1 mặt chẵn, 1 mặt lẻ”
Khẳng định nào là sai?
– (S): P(A) < P(C)
– (S):
– (Đ)✅: A, B đối lập
Câu 8. Một chiếc hộp đựng 5 viên phấn trắng và 3 viên phấn xanh. Lấy ngẫu nhiên lần lượt ra 2 viên. Xác suất để lần 2 lấy được viên phấn trắng là bao nhiêu. Biết lần 1 đã lấy được phấn trắng?
– (Đ)✅: 
– (S): 
– (S):
– (S):
Câu 9. Cho X ~ N (1, 1) ; Y = X – 2.
Khẳng định nào là đúng?
– (S): E (XY) = 0.1
– (S): E (XY) = -1
– (Đ)✅: Y~ N (-1, 1)
– (S): Y~ N (-1, -1)
Câu 10. Một hộp có 4 bi đỏ và 6 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 2 viên bi. Quy luật phân phối xác suất của số bi vàng có thể lấy ra là :
– (Đ)✅:
– (S):
– (S):
– (S):
Câu 11. Để biểu diễn quy luật phân phối của biến ngẫu nhiên người ta dùng:
– (S): Bảng phân phối xác suất
– (S): Hàm mật độ xác suất
– (Đ)✅: Cả 3 phương án trên
– (S): Hàm phân phối xác suất
Câu 12. Cho biến X, Y là 2 biến ngẫu nhiên độc lập và dương
Có E (X) = 4 E (Y2) = 10 V (Y) = 9
Khẳng định nào là sai?
– (Đ)✅: E (X – Y + 2XY) = 7
– (S): E (X + Y) = 5
– (S): E (X + Y- 2XY) = -3
Câu 13. Biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất.
t nhận giá trị nào?
– (S): T = 0,15
– (S): T = 0,35
– (Đ)✅: T = 0,25
– (S): T = 0,45
Câu 14. Cho X ~ N (0, 2) ; Y ~ N (10, 2).
Khẳng định nào là sai?
– (S): (X + Y) ~ N (10; 4) nếu X, Y độc lập
– (Đ)✅: E (XY) = 0
– (S): E (Y2 + X2) = 104
Câu 15.
E(X) và E(2X-1) bằng:
– (Đ)✅: 2,7 và 4,4
– (S): 2,5 và 4,4
– (S): 2,6 và 4,4
– (S): 2,2 và 4,4
Câu 16. Biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất
| X | 2 | 4 | 5 | 7 | 8 |
| Pi | 0,2 | 0,15 | 0,3 | d | 0,15 |
Khẳng định nào là sai?
– (Đ)✅: d = 0,25
– (S): P (X ≥ 4) = 0,8
– (S): d = 0,2
Câu 17. Ta có bảng phân phối xác suất của BNN 2 chiều (X,Y) như sau:
Bảng phân phối xác suất biên của X là :
– (S):
– (S):
– (S):
– (Đ)✅: 
Câu 18. Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc (X, Y) có bảng phân phối xác suất
Khẳng định nào sau đây sai?
– (Đ)✅: A = 0,2
– (S): P (Y = 5/X = 20) = 0,25
– (S): A = 0,1
– (S):
Câu 19. Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc (X, Y) có bảng phân phối xác suất
Biết rằng E(X) E(Y) = 0, khi đó:
Khẳng định nào sau đây đúng?
– (S): C = 0,2
– (S): A, B tùy ý
– (S): A = B
– (Đ)✅: A = – B
Câu 20. Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc (X, Y) có bảng phân phối xác suất
Đáp án nào sai dưới đây?
– (Đ)✅: E (Y) = 0
– (S): Cov (X, Y) = 0
– (S): E (XY) = 0
Câu 21. Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc (X, Y) có bảng phân phối xác suất.
E(Y) =?
– (S): 1,7
– (S): 1,5
– (Đ)✅: 1,08
– (S): 1,4
Câu 22. Biến ngẫu nhiên liên tục X có phân phối chuẩn hóa N (0,1).
Đáp án nào đúng dưới đây?
– (S): P (0 < X < 3) = 0,9973/3
– (S): Cả 3 đáp án đều sai
– (S): P (0 < X < 3) = 0,9973
– (Đ)✅: P (0 < X < 3) = 0,9973/2
Câu 23. Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc (X, Y) có bảng phân phối xác suất
Đáp án nào đúng dưới đây?
– (Đ)✅: E (X) = 0
– (S): E (XY) = 0
– (S): E (Y) = 1,4
– (S): E (X/Y = 2) = 2/3
Câu 24. Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc (X, Y) có bảng phân phối xác suất
Khẳng định nào sau đây sai?
– (S): E (Y/X = 10) = 7/3
– (Đ)✅: E (Y/X = 10) = 1,4
– (S): E Có = 2,15
Câu 25. Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc (X, Y) có bảng phân phối xác suất
Khẳng định nào sau đây sai?
– (Đ)✅: E (X) = 1,7
– (S): Biến cố (X = 1) và (Y = 3) độc lập
– (S): Biến ngẫu nhiên X và Y độc lập
Câu 26. Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc (X, Y) có bảng phân phối xác suất.
E(Y) = ?
– (S): 1,3
– (Đ)✅: 1,4
– (S): 1,6
– (S): 1,5
Câu 27. Một mẫu gồm 200 sinh viên được chọn ngẫu nhiên và tính được tuổi trung bình của họ là 22,4 (năm) và độ lệch chuẩn của mẫu đó bằng 3 (năm). Để ước lượng khoảng tin cậy của tuổi trung bình của sinh viên thì phân phối nào sau đây được sử dụng?
– (Đ)✅: Phân phối xấp xỉ chuẩn
– (S): Phân phối siêu bội
– (S): Phân phối t (Student)
– (S): Phân phối chuẩn
Câu 28. Bài toán ước lượng kỳ vọng của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn chưa biết phương sai (mẫu có n < 30).
Chọn hàm thống kê
Khẳng định nào sai?
– (S):
– (Đ)✅: Cả 2 đáp án đều sai
– (S):
Câu 29. Ước lượng số cá trong hồ, đánh bắt 200 con cá đánh dấu và thả xuống hồ. Sau đó đánh bắt 1600 con thấy có 80 con được đánh dấu. Với độ tin cậy bằng 0,9, hãy ước lượng số cá hiện có trong hồ?
– (S): (3390;4874)
– (S): (3392;4974)
– (S): (3392;4884)
– (Đ)✅: (3392;4874)
Câu 30. Kiểm tra 2000 hộ gia đình. Để điều tra nhu cầu tiêu dùng một loại hàng hóa tại vùng đó, người ta nghiên cứu ngẫu nhiên 100 gia đình và thấy có 60 gia đình có nhu cầu về loại hàng hóa nói trên.
Với độ tin cậy 95%. Ước lượng bằng khoảng tin cậy đối xứng số gia đình trong vùng có nhu cầu về loại hàng hóa nói trên?
– (S): (1008;1400)
– (Đ)✅: (1008;1392)
– (S): (1020;1392)
– (S): (1008;1492)
Câu 31. Đối với bài toán ước lượng kỳ vọng của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn đã biết V(X) bằng khoảng tin cậy đối xứng với độ tin cậy (1 – ). Ký hiệu = độ chính xác của ước lượng). Đáp án nào đúng dưới đây?
– (S):
– (S): Tất cả các đáp án đều đúng
– (Đ)✅: 
Câu 32. Giá trị nào dưới đây thích hợp với khoảng tin cậy?
– (S): 0,2
– (Đ)✅: 0,96
– (S): 0,03
– (S): 0,05
Câu 33. Đáp án nào đúng dưới đây?
Tìm hiểu 100 sinh viên , thấy có 30 người thích học xác suất thống kê với độ tin cậy 95 %, tìm khoảng tin cậy đối xứng theo tỷ lệ (p) sinh viên thích học môn này
– (S): 0,4 – 1,96 
– (S): 0,3 – 1,96 
– (Đ)✅: 0,3 – 1,96 
– (S): 0,3 – 1,645 
Câu 34. Đo chiều cao X của 20 học sinh tính được chiều cao trung bình là 1,65m và S = 2cm. Với độ tin cậy 95%. Khoảng tin cậy đối xứng của E(X) là (a, b). Đáp án nào đúng dưới đây?
– (S): Tất cả các đáp án đều đúng
– (S):
– (Đ)✅: 
Câu 35. Giá trị nào sau đây không thích hợp trong việc chọn độ tin cậy trong ước lượng khoảng?
– (Đ)✅: 0,1
– (S): 0,95
– (S): 0,96
– (S): 0,90
Câu 36. Kiểm tra 400 sản phẩm thì thấy 160 sản phẩm loại I. Ước lượng tỉ lệ sản phẩm loại I tối đa với độ tin cậy 95%?
– (S): 44%
– (S): 44,5%
– (Đ)✅: 44,03%
– (S): 45%
Câu 37. Đối với bài toán tìm khoảng tin cậy đối xứng của kỳ vọng (X có phân phối chuẩn, chưa biết V(X) với mẫu có n < 30) với độ tin cậy (1 – )
Ký hiệu độ chính xác là
Khẳng định nào sau đây là sai?
– (S):
– (S):
– (S): Tất cả các đáp án đều sai
– (Đ)✅:
Câu 38. Tìm hiểu 100 người thích bóng đá, thấy có 42 nữ với độ tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy tối đa theo tỷ lệ (p) nữ trong số những người thích bóng đá). Đáp án nào đúng dưới đây?
– (Đ)✅:
– (S): Tất cả các đáp án đều đúng
– (S):
Câu 39. Có ý kiến cho rẳng chiều cao trung bình (E(X)) của Thanh niên một vùng là 170 cm. Với mức ý nghĩa , bằng mẫu điều tra với kích thước là n.
Chọn cặp H0 và H1 nào là đúng?
– (S):
– (S): Cả 3 phương án đều được
– (S):
– (Đ)✅:
Câu 40. Tỉ lệ chính phẩm của 1 dây chuyền sản xuất tự động là 98%. Sau 1 thời gian, nghi ngờ dây chuyền này kém chất lượng kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm thì thấy có 28 phế phẩm. Gọi p là tỉ lệ chính phẩm. Với mức ý nghĩa 0,05, hãy cho biết công thức tính Tqs của bài toán kiểm định giả thuyết H0:
– (Đ)✅:
– (S):
– (S):
– (S):
Câu 41. Đối với bài toán kiểm định giả thuyết về kỳ vọng của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, chưa biết V(X) chọn tiêu chuẩn kiểm định là hàm thống kê.
Đáp án là sai dưới đây?
– (S):
– (Đ)✅: Tất cả các đáp án đều sai
– (S):
Câu 42. Trọng lượng trung bình của một loại sản phẩm là 24 kg với độ lệch chuẩn cho phép là 2,5 kg . Cân thử 36 sản phẩm được bảng số liệu sau đây. Cho rằng đây là BNN pp chuẩn . Với mức ý nghĩa 5% có thể kết luận rằng trọng lượng sản phẩm giảm hay không ?
– (Đ)✅: Có giảm sút
– (S): Giữ nguyên
– (S): Tăng
– (S): Không kết luận được
Câu 43. Giá trị nào dưới đây thích hợp với mức ý nghĩa trong kiểm định giả thuyết thống kê?
– (Đ)✅: 0,01
– (S): 0,95
– (S): 0,5
– (S): 0,9
Câu 44.
Một tổng thể có rất nhiều các phần tử có trung bình là 50 và độ lệch tiêu chuẩn là 20. Nếu lập mẫu có kích thước n = 100 từ tổng thể. Đáp án nào đúng dưới đây?
– (S): Tất cả các đáp án đều đúng
– (Đ)✅: 
– (S):
Câu 45.
Một khu rừng cùng một loài cây có chiều cao trung bình là 15m và độ lệch chuẩn là 0,5m. Nếu lấy mẫu có số cây là 25 cây. Đáp án nào sai dưới đây?
– (Đ)✅: 
– (S):
– (S):
Câu 46.
– (S):
– (Đ)✅:
– (S): Tất cả các đáp án đều đúng
Câu 47.
– (Đ)✅:
– (S):
– (S): Tất cả các đáp án đều đúng
Câu 48. Nếu mẫu lấy ra từ tổng thể có phân phối chuẩn phương sai chưa biết thì
– (S): Có phân phối Khi- bình phương với n bậc tự do
– (S): Có phân phối T-student với n-1 bậc tự do
– (Đ)✅: Có phân phối Khi- bình phương với n-1 bậc tự do
– (S): Có phân phối T-student với n bậc tự do
Câu 49. Đáp án nào đúng dưới đây?
Tìm hiểu 100 người bị đau cột sống , thấy có 52 người làm công việc văn phòng với độ tin cậy 95 %, tìm khoảng tin cậy đối xứng theo tỷ lệ (p) người làm công việc văn phòng trong số những người bị đau cột sống?
– (S): 0,52 – 1,96 
– (Đ)✅: 0,52 – 1,96 .
– (S): 0,5 – 1,96 
– (S): 0,52 – 1,645 .
Câu 50. Trọng lượng các bao hàng là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, trung bình 100 kg, phương sai 0,01. Có nhiều ý kiến phản ánh trọng lượng bị thiếu. Tổ thanh tra cân ngẫu nhiên 25 bao thì thấy trọng lượng trung bình là 98,97 kg; Với mức ý nghĩa 0,05, có thể kết luận gì?
– (Đ)✅: Ý kiến phản ánh là có cơ sở
– (S): Ý kiến phản ánh là không có cơ sở
– (S): Không kết luận được gì
– (S): Giá trị quan sát không thuộc miền bác bỏ
Câu 51. Có ý kiến cho rẳng chiều cao trung bình (E(X)) của Thanh niên một vùng tối thiểu là 165 cm. Với mức ý nghĩa , bằng mẫu điều tra với kích thước là n.
Chọn cặp H0 và H1 nào là đúng?
– (Đ)✅:
– (S): Tất cả các đáp án đều đúng
– (S):
Câu 52. Cho P(A) = 0,7 P(B) = 0,4 P(AB) = 0,2
Khẳng định nào là sai?
– (S): P(A-B) = 0,5
– (S): P(B-A) = 0,2
– (Đ)✅: P(A-B) = 0,3
Câu 53. Tỷ lệ bắn trúng mục tiêu của 2 người tương ứng là 0,5 và 0,4. Mỗi người được bắn 1 phát súng
Gọi A là biến cố mục tiêu bị trúng đạn
B là biến cố mục tiêu chỉ bị trúng 1 viên đạn
Khẳng định nào là Sai?
– (S): P(A) = 0,3
– (S): P(A) = 0,5
– (S): P(A) = 0,7
– (Đ)✅: P(A) = 0,9
Câu 54. Tung 1 con xúc xắc 1 lần. Gọi Ai (i= ) là biến cố “mặt xuất hiện có số chấm là i”. Khẳng định nào dưới đây là sai?
– (Đ)✅: A1, A2 đối lập
– (S): A1, A2 xung khắc
– (S):
Câu 55. Hai người cùng bắn vào một tấm bia.
A là biến cố người thứ 1 bắn trúng
B là biến cố người thứ 2 bắn trúng
A, B có quan hệ gì?
– (S): A, B độc lập toàn phần
– (Đ)✅: Cả 3 đáp án đều đúng
– (S): A, B có thể xảy ra đồng thời
– (S): A, B không xung khắc
Câu 56. Tung 1 con xúc xắc 1 lần.
Gọi Ai (i = ) là biến cố “xuất hiện mặt i chấm”
B là biến cố mặt có số chấm xuất hiện chia hết cho 3
C là biến cố xuất hiện mặt chẵn
L là biến cố xuất hiện mặt lẻ
Khẳng định nào là sai?
– (Đ)✅:
– (S): { A1 . . ., A6 } là nhóm đầy đủ
– (S): { C, L } là nhóm đầy đủ
Câu 57. Một hộp có 2 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh. Lấy đồng thời 2 viên bi.
Gọi A là biến cố lấy được 1 bi xanh và 1 bi đỏ
B là biến cố lấy được 2 bi đỏ
C là biến cố tối thiểu được 1 bi đỏ.
Khẳng định nào là sai?
– (S): C = A + B
– (S): C = U (biến cố chắc chắn)
– (Đ)✅:
Câu 58. Biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất
| X | -2 | 0 | 4 |
| Pi | 0,2 | P2 | P3 |
Với E (X) =1,6
Khẳng định nào là đúng?
– (S): P2 = 0,2 P3 = 0,6
– (S): P2 = 0,5 P3 = 0,3
– (Đ)✅: P2 = 0,3 P3 = 0,5
Câu 59. Biến ngẫu nhiên X liên tục có hàm phân phối xác suất
Khẳng định nào sau đây là đúng?
– (S): E (X) = 3
– (S): k = 1
– (Đ)✅: k = -1
Câu 60. X là biến ngẫu nhiên liên tục nhận các giá trị (-∞, +∞)
Khẳng định nào dưới đây là sai?
– (S): P(a ≤ X ≤ b) = F(b) – F(a)
– (Đ)✅: P(a < X < b) < P(a ≤ X < b) < P(a ≤ X ≤ b)
– (S): P(X > b) = 1 – F(b)
Câu 61. Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm phân phối xác suất
Khẳng định nào là đúng?
– (S): A = 2
– (Đ)✅: A = 1
– (S): Tất cả các đáp án đều sai
– (S): A = 4
Câu 62. Trọng lượng Xi (gam) của mỗi quả táo được xem là có phân phối chuẩn với
= 200gam ; = 10 gam.
Gọi Y là trọng lượng của một hộp gồm 10 quả táo.
Khẳng định nào là đúng?
– (Đ)✅: Y~ N (2000g; 1000g2)
– (S): V(Y) = 102 V(Xi)
– (S): Y = 10 Xi
– (S): б(Y) = 100 gam
Câu 63. Biến ngẫu nhiên X liên tục có hàm phân phối xác suất
F(x) = Aarctgx + 0,5
Khẳng định nào là đúng?
– (S): 
– (Đ)✅:
– (S):
Câu 64. Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất F(x) =
V(X) = ?
– (S):
– (Đ)✅:
– (S):
– (S):
Câu 65. Cho biến ngẫu nhiên X có E (X) = 20 và E (X2) = 404
Khẳng định nào là sai?
– (Đ)✅: V(2X) = 8
– (S): V(X – 1) = 4
– (S): V(2X) = 16
Câu 66. Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm phân phối xác suất
Khẳng định nào sau đây đúng?
– (S): k = 35
– (S): k = 15
– (S): k = 20
– (Đ)✅: E (X) = 20
Câu 67. Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc (X, Y) có bảng phân phối xác suất
và E (Y) = 2; E (X/Y = 2) = 1.
Đáp án nào sai dưới đây?
– (Đ)✅: A = 4
– (S): A = 3
– (S): B = 2
Câu 68. Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc (X, Y) có bảng phân phối xác suất
Khẳng định nào sau đây đúng?
– (S): E (X) = 3
– (S): P (X > 2) = 0,4
– (Đ)✅: E (X) = 3,2
Câu 69. Biến ngẫu nhiên liên tục X có phân phối chuẩn N (30, 2).
Đáp án nào đúng dưới đây?
– (Đ)✅: P (26 < X < 34) ≥ 0,875
– (S): P (26 < X < 34) ≤ 0,87
– (S): P (26 < X < 34) > 0,86
Câu 70. Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc (X, Y) có bảng phân phối xác suất
Khẳng định nào sau đây sai?
– (S): P (Y = 5) = 0,25
– (Đ)✅: P (X = 3/Y = 4) = 0,55
– (S): P (X = 3/Y = 6) = 0,5
Câu 71. Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc (X, Y) có bảng phân phối xác suất
Khẳng định nào sau đây sai?
– (S): Biến cố (X = 10) và (Y = 1) độc lập
– (Đ)✅: E (X) = 15
– (S): E (X) = 16
Câu 72. Đáp án nào đúng dưới đây?
Tìm hiểu 100 sinh viên đi làm thêm , thấy có 42 nữ với độ tin cậy 90%, tìm khoảng tin cậy đối xứng theo tỷ lệ (p) nữ trong số những người đi làm thêm?
– (S): 0,42 – 1,96 .
– (S): 0,42 – 1,96 .
– (S): 0,42 – 1,645 . 
– (Đ)✅: 0,42 – 1,645 .
Câu 73. Trọng lượng các sản phẩm có phân phối chuẩn. Có ý kiến cho rằng E(X) < 3kg. Người ta cân thử 64 sản phẩm thì tính được = 3,5kg; s = 0,5kg; Với mức ý nghĩa hãy kết luận ý kiến đó. Ta chọn cặp H0 và H1 nào là sai?
– (Đ)✅:
– (S):
– (S):
Câu 74. Kích thước một loại sản phẩm là 1 BNN phân phối chuẩn. Kiểm tra 15 sản phẩm ta có s=14,6. Sản phẩm được coi là đạt tiêu chuẩn nếu . Với ta cho rằng chất lượng sản phẩm thế nào ?
– (S): Chất lượng sản phẩm tốt hơn cũ
– (S): Chất lượng sản phẩm không được giữ nguyên như cũ
– (S): Không thể đưa ra kết luận
– (Đ)✅: Chất lượng sản phẩm được giữ nguyên như cũ
Câu 75. Có người nói tỷ lệ sản phẩm xấu của nhà máy tối đa là 7%. Kiểm tra 100 sản phẩm thấy 8 phế phẩm. Với mức ý nghĩa = 0,05, hãy kết luận ý kiến trên. Giá trị quan sát (Kiểm định thực nghiệm) nào là đúng dưới đây?
– (S):
– (S):
– (Đ)✅: 
– (S):
Câu 76. Đáp án nào đúng dưới đây?
Tìm hiểu 100 người thích bóng đá, thấy có 42 nữ với độ tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy tối đa theo tỷ lệ (p) nữ trong số những người thích bóng đá.
– (S):
– (Đ)✅: 
– (S): Tất cả các đáp án đều đúng
Câu 77.
– (Đ)✅:
– (S):
– (S): Tất cả các đáp án đều đúng
Câu 78.
– (Đ)✅:
– (S):
– (S): Tất cả các đáp án đều đúng
Câu 79. Nếu mẫu lấy ra từ tổng thể có phân phối chuẩn phương sai chưa biết thì
– (S): Có phân phối T-student với n-1 bậc tự do
– (S): Có phân phối T-student với n bậc tự do
– (Đ)✅: Có phân phối Khi- bình phương với n-1 bậc tự do
– (S): Có phân phối Khi- bình phương với n bậc tự do
Câu 80.
– (S):
– (Đ)✅: 
– (S): Tất cả các đáp án đều đúng
Câu 81. Lớp A có 41 sinh viên và lớp B có 31 sinh viên. Kết quả thi môn xác suất của 2 lớp là gần giống hau, lớp A có độ lệch chuẩn là 12, lớp B có độ lệch chuẩn là 9. Có ý kiến cho rằng lớp B đồng đều hơn lớp A về điểm thi môn này. Ta dùng bài toán kiểm định nào để kết luận với mức ý nghĩa 5%
– (S): Không có đáp án nào đúng
– (S): Bài toán kiểm định về kỳ vọng
– (S): Bài toán kiểm định về sự bằng nhau của xác suất
– (Đ)✅: Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê về giá trị của tham số phương sai của 2 biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn
Câu 82. A, B là 2 biến cố. Khẳng định nào là đúng?
– (S):
– (Đ)✅: A + B = A + (B – A)
– (S): Tất cả các đáp án đều đúng
Câu 83. Theo dõi số người bị sốt xuất huyết tại một quận nội thành thành phố Hà Nội, người ta thấy trong số 200 người có 105 người sống trong những khu nhà rất chật chội. Gọi A là biến cố “Người bệnh sốt xuất huyết do không đảm bảo điều kiện sống và sinh hoạt. Tần suất xuất hiện của A bằng
– (Đ)✅: 0,525
– (S): 0,528
– (S): 0,527
– (S): 0,526
Câu 84. Một hộp có 2 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh. Lấy đồng thời 2 viên bi.
Gọi A là biến cố lấy được 2 viên bi đỏ
B là biến cố lấy được 2 viên bi xanh
C là biến cố lấy được 1 bi xanh 1 bi đỏ
Khẳng định nào là đúng?
– (S): P(A) = 1/3
– (S): P(A) = P(B) = P(C)
– (Đ)✅: P(B) < P(C)
Câu 85. A và B là hai biến cố xung khắ- (S): Khẳng định nào là đúng?
– (S): 0 < P(B/A) ≤ P(AB)
– (Đ)✅: A, B không độc lập
– (S): P(A. B) = P(A) P(B)
Câu 86. Cho X ~ N (0, 2) ; Y ~ N (10, 2).
Khẳng định nào là sai?
– (S): (X + Y) ~ N (10; 4) nếu X, Y độc lập
– (Đ)✅: E (XY) = 0
– (S): E (Y2 + X2) = 104
Câu 87. Tung 1 đồng xu 3 lần.
Gọi Si là biến cố mặt sấp xuất hiện i lần
Gọi Ni là biến cố mặt ngửa xuất hiện i lần
Khẳng định nào là sai?
– (S): P(S1) = P(N1) = P(S2) = P(N2)
– (S): P(S2) = P(N2)
– (Đ)✅:
– (S): P(S1) = P(N1)
Câu 88. Đối với bài toán ước lượng kỳ vọng của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn chưa biết V(X) (mẫu có n <30) ). Đáp án nào đúng dưới đây?
– (S): T ~ T Không
– (Đ)✅:
– (S): Tất cả các đáp án đều đúng
Câu 89. Cho biến ngẫu nhiên X có E (X) = 5 V (X) = 1
Khẳng định nào là đúng?
– (S): E (X2) = 24
– (Đ)✅: E (X2) = 26
– (S): E (X2) = 25
Câu 90. Tung 1 đồng xu 3 lần
– (S): A, B, C xung khắc từng đôi
– (S): { A, B, C } là nhóm đầy đủ
– (Đ)✅: P(A) = P(B) = 3/8. P(C)=1
Câu 91. Cho P(A+B) = 0,7
– (S): P(B/A) = 0,5
– (Đ)✅: A, B phụ thuộc
– (S): A, B độc lập
Câu 92. Một cửa hàng chỉ bán mũ và giày. Tỷ lệ khách mua mũ là 30%, tỷ lệ mua giày là 40%, tỷ lệ mua cả 2 loại là 10%.
– (S): Mua mũ và mua giày là 2 biến cố độc lập
– (S): Tỷ lệ khách mua hàng là 80%
– (Đ)✅: Tỷ lệ khách mua hàng là 60%
Câu 93. Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất
– (Đ)✅: k = 2
– (S): E (X) = 3
– (S): k = 1
Câu 94. X là biến ngẫu nhiên liên tục nhận các giá trị (-∞, +∞)
– (S): P(X > b) = 1 – F(b)
– (S): P(a ≤ X ≤ b) = F(b) – F(a)
– (Đ)✅: P(a < X < b) < P(a ≤ X < b) < P(a ≤ X ≤ b)
Câu 95. Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm phân phối xác suất
– (S): k = 15
– (Đ)✅: E (X) = 20
– (S): k = 35
– (S): k = 20
Câu 96. Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc (X, Y) có bảng phân phối xác suất
– (S): E (XY) = 0
– (Đ)✅: E (Y) = 0
– (S): Cov (X, Y) = 0
Câu 97. Tung 1 đồng xu 4 lần
– (Đ)✅: P(A) + P(B) = P(C)
– (S): { A, B, C } là nhóm đầy đủ
– (S): P(A) = P(B)
Câu 98. A và B là hai biến cố xung khắ- (S): Khẳng định nào là đúng?
– (S): P(A. B) = P(A) P(B)
– (Đ)✅: A, B không độc lập
– (S): 0 < P(B/A) ≤ P(AB)
Câu 99. Cho P(A) = 0,7 P(B) = 0,4 P(AB) = 0,2
– (S): P(B-A) = 0,2
– (S): P(A-B) = 0,5
– (Đ)✅: P(A-B) = 0,3
Câu 100. Cho P(A) = P(B) = P(C) =0,5
– (S): P(A+AB) = 0,75
– (Đ)✅: P(ABC) = 0,125
– (S): P(ABC) = 0,1
Câu 101. Tỷ lệ bắn trúng mục tiêu của 2 người tương ứng là 0,5 và 0,4. Mỗi người được bắn 1 phát súng
– (S): P(A) = 0,7
– (S): P(A) = 0,5
– (S): P(A) = 0,3
– (Đ)✅: P(A) = 0,9
Câu 102. Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm phân phối xác suất
– (S): A = 4
– (S): A = 2
– (S): Tất cả các đáp án đều sai
– (Đ)✅: A = 1
Câu 103. Biến ngẫu nhiên X có phân phối nhị thức B (10; 0,2)
– (Đ)✅: E(Y) = 8
– (S): V(Y) = 1,6
– (S): Y ~ B (10; 0,7)
Câu 104. Tỷ lệ nảy mầm của một loại hạt giống là 80%. Gieo 1000 hạt.
– (S): X xấp xỉ có phân phối Poisson P (800)
– (Đ)✅: E (X) = 880 hạt
– (S): X ~ B (1000; 0,8)
Câu 105. Biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất
– (S): d = 0,2
– (S): P (X ≥ 4) = 0,8
– (Đ)✅: d = 0,25
Câu 106. Biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất
– (S): P2 = 0,5 P3 = 0,3
– (Đ)✅: P2 = 0,3 P3 = 0,5
– (S): P2 = 0,2 P3 = 0,6
Câu 107. Cho biến ngẫu nhiên X có E (X) = 20 và E (X2) = 404
– (S): V(X – 1) = 4
– (S): V(2X) = 16
– (Đ)✅: V(2X) = 8
Câu 108. Biến ngẫu nhiên X liên tục có hàm phân phối xác suất
– (S): E (X) = 3
– (S): k = 1
– (Đ)✅: k = -1
Câu 109. Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc (X, Y) có bảng phân phối xác suất
– (S): A = 3
– (Đ)✅: A = 4
– (S): B = 2
Câu 110. Biến ngẫu nhiên liên tục X có phân phối chuẩn N (60, 2). Biến ngẫu nhiên liên tục Y có phân phối chuẩn N (40, 2). Đáp án nào sai dưới đây?
– (S): P (36 < Y < 44) ≥ 0,875
– (S): P (56 < X < 64) ≥ 0,875
– (Đ)✅: P (56 < X < 64) = P (36 < Y < 44)
Câu 111. Biến ngẫu nhiên X có E (X) = 50; V (X) =9.Đáp án nào đúng dưới đây?
– (S): P (35 < X < 65) < 0,99
– (S): P (35 < X 0,97
– (Đ)✅: P (35 < X < 65) ≥ 0,96
Câu 112. Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc (X, Y) có bảng phân phối xác suất
– (Đ)✅: A bất kỳ
– (S): P (Y = 4) = 0,5
– (S): P (X = 2) = 0,5
Câu 113. Cho biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc (X, Y) với các giả thiết
P (X = 2, Y = 4) = 0,2
P (X = 2, Y = 5) = 0,3
P(X=3,Y=4)=0,4
P(X = 3, Y = 5) = A
Khẳng định nào sau đây đúng?
– (S): A = 0,15
– (S): A = 0,2
– (Đ)✅: A = 0,1
– (S): A = 0,25
Câu 114. Một hộp 10 sản phẩm trong đó có 2 phế phẩm trong đó có 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Gọi A là biến cố lấy được 2 phế phẩm.
Khẳng định nào là đúng?
– (S): Tất cả các đáp án đều đúng
– (S): Trường hợp lấy có hoàn lại: P(A) = 0,05
– (Đ)✅: 
Câu 115. Một máy bay đang bay sẽ bị rơi khi cả 2 dộng cơ bị hỏng hoặc phi công điều khiển bị mất hiệu lực lái. Biết xác suất để động cơ thứ nhất hỏng là 0,2; của dộng cơ thứ 2 là 0,3. Xác suất để máy bay rơi là :
– (S): 0,155
– (S): 0,152
– (S): 0,153
– (Đ)✅: 0,154
Câu 116. Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất F(x) =
Tính f(x)
Câu 117. Biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất
Với E (X) =1,6
Khẳng định nào là đúng?
– (Đ)✅: P2 = 0,3 P3 = 0,5
– (S): P2 = 0,2 P3 = 0,6
– (S): P2 = 0,5 P3 = 0,3
Câu 118. Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc (X, Y) có bảng phân phối xác suất
Đáp án nào sai dưới đây?
– (S): Biến ngẫu nhiên X, Y độc lập
– (Đ)✅: Biến ngẫu nhiên X, Y phụ thuộc
– (S): Cov (X, Y) = 0 với bất kỳ A # B; C # D
Câu 119. Biến ngẫu nhiên X liên tục có hàm mật độ xác suất f(x) không đổi bằng 0,1 trong khoảng ( -1, 9) còn ngoài khoảng đó thì bằng 0.
Khẳng định nào là sai?
– (S):
– (Đ)✅: E (X) = 5
– (S): E (X) = 4
Câu 120. Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất f(x) =
E(X) = ?
– (S): 1,2
– (S): 1,4
– (S): 1,3
– (Đ)✅: 1,1
Câu 121. X là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận 3 giá trị với xác suất như nhau {2, 6, 8}.
Khẳng định nào là đúng?
– (S): E (X+1) = 8
– (S): E (X+1) = 6
– (S): E (X+1) = 5
– (Đ)✅: 
Câu 122. Biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất.
F(X) = ?
Câu 123.
– (S): Chấp nhận H1
– (S): Tất cả các đáp án đều đúng
– (Đ)✅: Không bác bỏ H0
Câu 124. Tổng thể có phân phối chuẩn N (10, 4). Nếu lấy mẫu chuẩn từ tổng thể với n = 100 thì . Đáp án nào đúng dưới đây?
– (S): Có phân phối student với 99 bậc tự do
– (Đ)✅: Có phân phối chuẩn N (0, 1)
– (S): Tất cả các đáp án đều đúng
Câu 125. Theo dõi thời gian hoàn thành sản phẩm ở 25 công nhân. Ta có bảng số liệu sau :
Khi đó trung bình và phương sai mẫu bằng bao nhiêu?
– (S): 21,52 và 2,55
– (S): 21,42 và 2,4
– (S): 21,52 và 2,45
– (Đ)✅: 21,52 và 2,4
Câu 126. Cho bảng số liệu
Trung bình mẫu bằng bao nhiêu?
– (S): 8,9
– (Đ)✅: 8,4
– (S): 9,2
– (S): 7,5
Câu 127. Chiều cao một loại cây có phân phối N (12m, 1). Nếu lập ngẫu nhiên có n = 100 cây. Đáp án nào đúng dưới đây?
– (Đ)✅: 
– (S): 
– (S): Tất cả các đáp án đều đúng
Câu 128. Điều tra ngẫu nhiên điểm thi của 100 sinh viên, gọi xi là điểm thi của các sinh viên; mi là số lượng sinh viên đạt điểm xi. Tính được và . Khi đó bằng bao nhiêu ?
– (S): 6,95
– (S): 7,00
– (Đ)✅: 7,05
– (S): 7,75
Câu 129. Cho bảng số liệu
Phương sai mẫu bằng bao nhiêu?
– (S): 11,2898
– (S): 9,56
– (S): 3
– (Đ)✅: 2,9898
Câu 130. Phương pháp điều tra toàn bộ có những nhược điểm gì?
– (Đ)✅: Cả 3 đáp án trên
– (S): Quá trình điều tra tự hủy các phần tử điều tra
– (S): Chi phí lớn khi làm với quy mô lớn
– (S): Vì quy mô lớn nên dễ bị trùng lặp hoặc bỏ sót
Câu 131. Có người nói tỷ lệ sản phẩm xấu của nhà máy tối đa là 6%. Kiểm tra 100 sản phẩm thấy 7 phế phẩm. Với mức ý nghĩa a = 0,05, hãy kết luận ý kiến trên. Giá trị quan sát (Kiểm định thực nghiệm) nào là đúng dưới đây?
– (S): Tất cả các đáp án đều đúng
– (Đ)✅:
– (S):
Câu 132.
– (Đ)✅: Chấp nhận H1
– (S): Không bác bỏ H0
– (S): Không chấp nhận H1
Câu 133. Tại 1 trường đại học có 10000 sinh viên , có 40% sinh viên phải thi lại ngay ở học kỳ đầu ít nhất 1 môn. ở kỳ 2 chọn ra ngẫu nhiên 1600 sinh vien thấy có 1040 sinh viên không phải thi lại .
Với mức ý nghĩa 5% Tính
– (S): -5,08
– (S): -2,08
– (Đ)✅: -4,08
– (S): -3,08
Câu 134. Ta có bảng phân phối xác suất của BNN 2 chiều (X,Y) như sau:
Bảng phân phối xác suất biên của Y là :
– (S): 
– (Đ)✅: 
– (S):
– (S):
Câu 135. Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc (X, Y) có bảng phân phối xác suất.
V(Y) = ?
– (S): 0,23
– (Đ)✅: 1,0336
– (S): 0,26
– (S): 0,25
Câu 136. Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc (X, Y) có bảng phân phối xác suất
Khẳng định nào sau đây đúng?
– (S): P (X = 2) = 0,3
– (S): Biến cố (X = 2) và (Y = 3) độc lập
– (Đ)✅: E (X) = 1,6
Câu 137. Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc (X, Y) có bảng phân phối xác suất.
E(X) = ?
– (Đ)✅: 2,2
– (S): 2,3
– (S): 2,4
– (S): 2,5
Câu 138. Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc (X, Y) có bảng phân phối xác suất.
Khẳng định nào sau đây sai?
– (Đ)✅: P (X = 2) = 0,7
– (S): P (Y = 3) = 0,3
– (S): P (X = 2) = 0,6
Câu 139.
– (Đ)✅:
– (S): 
– (S): Tất cả các đáp án đều đúng
Câu 140. Khi nào có thể áp dụng BĐT Trê bư sép đối với biến ngẫu nhiên X?
– (Đ)✅: Khi kỳ vọng và phương sai của X hữu hạn
– (S): Chỉ cần kỳ vọng hữu hạn
– (S): Chỉ cần phương sai hữu hạn
– (S): Mọi trường hợp
Câu 141. Điều tra ngẫu nhiên doanh thu/tháng (đơn vị: tỷ đồng) của một số cửa hàng bán đồ điện tử tại vùng A trong năm nay, người ta thu được bảng số liệu sau:
Trung bình mẫu và độ lệch chuẩn mẫu bằng bao nhiêu?
– (S): 12,6 và 4,803
– (S): 12 ,2 và 4,803
– (S): 12,6 và 23,07
– (Đ)✅: 12,2 và 5,016
Câu 142. Đáp án nào đúng dưới đây?
Trọng lượng một loại sản phẩm có phân phối chuẩn với
= 100 gam, = 3 gam
Lập mẫu ngẫu nhiên gồm n = 36 sản phẩm, khi đó:
– (S): Tất cả các đáp án đều đúng
– (S):
– (Đ)✅: 
