Đại số và hình giải tích – IT10.3 – EHOU

Môn học Đại số và Hình giải tích IT10.3 thuộc chương trình của trường Đại học (EHOU) cung cấp một cái nhìn toàn diện về các khái niệm cơ bản trong đại số và hình học giải tích, tập trung vào việc áp dụng chúng trong các bài toán thực tiễn. Dưới đây là tóm tắt các nội dung chính của môn học

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ VÀ HÌNH GIẢI TÍCH_IT10.3_THI TRẮC NGHIỆM

Update ngày 14/07/2024

Câu 1. Cho ánh xạ f : X→Y, trong đó X = {a,b,c}, Y = {1,2,3,4}, f(a)=f(c)=3,f(b)=1. Kết quả nào sau đây là SAI ?

– (Đ)✅: A3 = {b,c} thì f(A3) = {1}

– (S): f(X) = {1,3}

– (S): A1 = {a,b} thì f(A1) = {1,3}

– (S): A2 = {a,c} thì f(A2) = {3}

Câu 2. Biểu diễn véc tơ x = (1,4,-7,7) thành tổ hợp tuyến tính của

u = (4,1,3,-2), v = (1,2,-3,2), w = (16,9,1,-3)?

– (S): x = -3 u +5 v – w

– (Đ)✅: x = 3 u +5 v – w

– (S): x = 3 u -5 v – w

– (S): x = 3 u +5 v + w

Câu 3. Biểu diễn véc tơ x = (7,-2,15) thành tổ hợp tuyến tính của

u = (2,3,5), v = (3,7,8), w = (1,-6,1) ?

– (S): x = (11-5t) u + (3t+5) v+ tw , t tùy ý

– (Đ)✅: x = (11-5t) u + (3t-5) v+ tw , t tùy ‎ý

– (S): x = (11+5t) u + (3t-5) v+ tw , t tùy ‎ý

– (S): x = (11-5t) u + (3t-5) v – tw , t tùy ‎ý

Câu 4. Cho 2 ánh xạ f và g. Mệnh đề nào sau đây là SAI?

– (Đ)✅: Nếu f là đơn ánh và g là toàn ánh thì gof là toàn ánh

– (S): Nếu f và g là đơn ánh thì gof là đơn ánh

– (S): Nếu f và g là toàn ánh thì gof là toàn ánh

Câu 5. Cho A = {1,2,3} , B = { 2,3,4}. Các phàn tử của AxB là?

– (Đ)✅: {(1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,3), (2,4), (3,2), (3,3), (3,4) }

– (S): {(1,2), (1,3), (1,4), (3,4) }

– (S): {(1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,2), (3,4) }

– (S): {(1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,4) }

Câu 6. Cho a,b , ta nói aRb có nghĩa là a chia hết cho b. Mệnh đề nào sau đây là SAI

– (S): R có tính bắc cầu

– (S): R có tính phản đối xứng

– (S): R có tính phản xạ

– (Đ)✅: R có tính đối xứng

Câu 7. Cho ánh xạ f : R→R, với

y = f(x) = x3

Kết quả nào sau đây là SAI ?

– (S): A2 = {2,4} thì f(A2) = {8,64}

– (S): A1 = {1,2} thì f(A1) = {1,8}

– (Đ)✅: A3= {5,0} thì f(A3) = {115,0}

– (S): A4 = {-1,3} thì f(A4) = {-1,27}

Câu 8. Cho ánh xạ f : R→R,

với y = f(x) = x2

Kết quả nào sau đây là SAI ?

– (S): A1 = {-1} thì f(A1) = {1}

– (S): A2 = {-1,0} thì f(A2) = {0,1}

– (S): B1= {1} thì f -1(B1) = {-1,1}

– (Đ)✅: B2 = {-1,0} thì f(B2) =

Câu 9. Cho ánh xạ tuyến tính từ đến : . Khi đó là:

– (S): (1 , 5)

– (S): (1 , 2)

– (S): (1 , 8)

– (Đ)✅: (-5,5)

Câu 10. Cho các ma trận . Trong các phép toán sau, phép toán nào thực hiện được ?

– (S): A+0.C

– (S): A-C

– (Đ)✅: AC

– (S): CA

Câu 11. Cho định thức . Kết quả của A sẽ là :

– (S): det(A)=3888

– (S): det(A)=-6

– (Đ)✅: Không triển khai được

– (S): det(A)=6

Câu 12. Cho định thứcPhần bù của phần tử A21 là?

– (S): 4

– (S): Không có phần tử nào?

– (S): 2

– (Đ)✅: – 2

Câu 13. Cho f: R2 → R2 là ánh xạ nhân với ma trận

Hỏi trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?

– (S): Véc tơ (1,-4)

– (S): Véc tơ (5,10)

– (S): Véc tơ (1,1)

– (Đ)✅: Véc tơ (5,0)

Câu 14. Cho hai xâu bit 101001101 và 111010100. Để có kết quả

000100010 thì chúng phải đi qua cổng nào sau đây?

– (S): AND

– (Đ)✅: NOR

– (S): NAND

– (S): OR

Câu 15. Cho hai xâu bit 101001101 và 111010100. Để có kết quả

111011101 thì chúng phải đi qua cổng nào sau đây?

– (S): AND

– (Đ)✅: OR

– (S): NAND

– (S): NOR

Câu 16. Cho hai xâu bit 101001101 và 111010110. Để có kết quả 010111011 thì chúng phải đi qua cổng nào sau đây?

– (S): AND

– (Đ)✅: NAND

– (S): NOR

– (S): OR

Câu 17. Cho hai xâu bit 101001101 và 111010110. Để có kết quả

101000100 thì chúng phải đi qua cổng nào sau đây?

– (S): NOR

– (S): NAND

– (Đ)✅: AND

– (S): OR

Câu 18. Cho hệ phương trình

Mệnh đề nào sau đây đúng?

– (S): Hệ có vô số nghiệm

– (S): Hệ vô nghiệm

– (Đ)✅: Hệ chỉ có nghiệm tầm thường

– (S): Hệ có nghiệm không tầm thường

Câu 19. Cho ma trận

giá trị nào của tham số (lam đa) thì ma trân không có tính khả nghịch?

– (Đ)✅: 3

– (S): 2

– (S): -3

– (S): -2

Câu 20. Cho p , p > 1 và m, n . Ta nói mRn có nghĩa là m – n chia hết cho p. Mệnh đề nào sau đây là SAI?

– (S): R có tính bắc cầu

– (S): R có tính phản xạ

– (S): R có tính đối xứng

– (Đ)✅: R có tính phản đối xứng

Câu 21. Cho tập hợp các ma trận vuông cấp n trên . Trong các tập hợp con sau đây của , tập nào là một nhóm với phép nhân ma trận ?

– (S): Tập các ma trận chéo

– (S): Tập các ma trận tam giác trên

– (Đ)✅: Tập các ma trận khả nghịch.

– (S): Tập các ma trận tam giác dưới

Câu 22. Cho V là không gian n chiều. Tìm hạng của ánh xạ tuyến tính T: V→V

Mệnh đề nào sau đây SAI?

– (S): T(x) = 3x thì rank(T) = n

– (S): T(x) = x thì rank(T) = n

– (S): T(x) = 10x thì rank(T) = n

– (Đ)✅: T(x) = θ thì rank(T) = 1

Câu 23. Cho

A = [1,2] = { x : 1 ≤ x ≤ 2}

B = [2,3] = { y : 2 ≤ y ≤ 3}

Tích Đề – các AxB là?

– (Đ)✅: Hình chữ nhật có 4 đỉnh là (1,2), (1,3), (2,2), (2,3)

– (S): [2,6]

– (S): Hình chữ nhật có 4 đỉnh là (1,1), (1,3), (2,2), (2,3)

– (S): Hình chữ nhật có 4 đỉnh là (1,2), (1,3), (2,2), (3,3)

Câu 24. Cho

A = [1,2] = { x : 1 ≤ x ≤ 2}

B = [2,3] = { y : 2 ≤ y ≤ 3}

Tích Đề – các AxB là?

– (S): Hình chữ nhật có 4 đỉnh là (1,2), (1,3), (2,2), (3,3)

– (Đ)✅: Hình chữ nhật có 4 đỉnh là (1,2), (1,3), (2,2), (2,3)

– (S): [2,6]

– (S): Hình chữ nhật có 4 đỉnh là (1,1), (1,3), (2,2), (2,3)

Câu 25. Có bao nhiêu hàm đại số logic khác nhau bậc 3 ?

– (S): 128

– (S): 64

– (S): 8

– (Đ)✅: 256

Câu 26. Hãy cho biết đâu là luật “Demorgan” trong các tương đương logic dưới đây:

– (S): x + yz = (x + y)(x+ z)

x(y + z) = xy + xz

– (S): x + (y + z) = (x + y) + z

x(yz) = (xy)z

– (S): x + y = y + x

xy = yx

– (Đ)✅:  

Câu 27. Để hạng của các ma trận:

bằng 3, thì giá trị của là?

– (Đ)✅: = 0

– (S): =1

– (S): 0

– (S): 1

Câu 28. Để hệ phương trình có nghiệm không tầm thường thì giá trị của tham số là

– (S): = 0

– (Đ)✅: = 2

– (S): = 2

– (S): = 3

Câu 29. Định thức của ma trận

 là ?

– (S): -4

– (Đ)✅: 0

– (S): 3

– (S): 6

Câu 30. Định thứccho kết quả là?

– (S): det(A)=-20

– (S): det(A)=4

– (S): det(A)=5

– (Đ)✅: det(A)=0

Câu 31. Định thứccho kết quả là?

– (S): det(A)=7

– (Đ)✅: det(A)=8

– (S): det(A)=5

– (S): det(A)=6

Câu 32. Dùng phương pháp Gause giải hệ phương trình

Mệnh đề nào sau đây đúng?

– (Đ)✅: Hệ có nghiệm duy nhất là

– (S): Hệ có nghiệm duy nhất là

– (S): Hệ có vô số nghiệm

– (S): Hệ vô nghiệm

Câu 33. Giả sử p và q là các mệnh đề. Hãy cho biết định nghĩa đúng của mệnh đề p^q

– (S): Là một mệnh đề chỉ đúng khi một trong p hoặc q là đúng, là sai trong các trường hợp còn lại

– (S): Là một mệnh đề mà nó chỉ nhận giá trị T khi và chỉ khi một trong 2 mệnh đề p, q nhận giá trị T.

– (S): Là một mệnh đề mà nó chỉ nhận giá trị T khi và chỉ khi p, hoặc cả p và q nhận giá trị F. Nhận giá trị F khi và chỉ khi hoặc p nhận giá trị T và q nhận giá trị F.

– (Đ)✅: Là một mệnh đề mà nó chỉ nhận giá trị T khi và chỉ khi p, q nhận giá trị T. Nhận giá trị F khi và chỉ khi hoặc p, q, hoặc cả hai nhận giá trị F.

Câu 34. Giả sử p và q là các mệnh đề. Hãy cho biết định nghĩa đúng của mệnh đề pq

– (S): Là mệnh đề mà nhận giá trị đúng khi cả p và q đều đúng hoặc đều sai

– (S): Là một mệnh đề nhận giá T khi và chỉ khi p nhận giá trị F hoặc p và q cùng nhận giá trị T. Nhận giá trị F khi và chỉ khi p nhận giá trị T và q nhận giá trị F.

– (S): Là một mệnh đề chỉ đúng khi một trong p hoặc q là đúng và sai trong các trường hợp khác còn lại.

– (Đ)✅: Là một mệnh đề có giá trị đúng khi p và q có cùng giá trị chân lý và sai trong các trường hợp khác còn lại.

Câu 35. Giá trị của định thức  là ?

– (Đ)✅: 0

– (S): 6-+8

– (S): 12

– (S): 2

Câu 36. Giải hệ phương trình sau bằng cách tính ma trận nghịch đảo:

Kết quả nghiệm sẽ là ?

– (Đ)✅: x = 2, y = -1

– (S): x = 2, y = 1

– (S): x = -2, y = -1

– (S): x = -2, y = 1

Câu 37. Hạng của ma trận là ?

– (S): r(A)=1

– (S): r(A)=4

– (Đ)✅: r(A)=3

– (S): r(A)=2

Câu 38. Hạng của ma trận sa là?

– (Đ)✅: r(A)=2

– (S): r(A)=1

– (S): r(A)=4

– (S): r(A)=3

Câu 39. Hãy cho biết đâu là luật “Demorgan” trong các tương đương logic dưới đây:

– (S): x + y = y + x

xy = yx

– (S): x + (y + z) = (x + y) + z

x(yz) = (xy)z

– (S): x + yz = (x + y)(x+ z)

x(y + z) = xy + xz

– (Đ)✅:

Câu 40. Hãy cho biết đâu là luật “Giao hoán” trong các tương đương logic dưới đây:

– (S):

– (S): x + (y + z) = (x + y) + z

x(yz) = (xy)z

– (Đ)✅: x + y = y + x

xy = yx

– (S): x + yz = (x + y)(x+ z)

x(y + z) = xy + xz

Câu 41. Hãy cho biết đâu là luật “Kết hợp” trong các tương đương logic dưới đây:

– (S):

– (S): x + y = y + x

xy = yx

– (Đ)✅: x + (y + z) = (x + y) + z

x(yz) = (xy)z

– (S): x + yz = (x + y)(x+ z)

x(y + z) = xy + xz

Câu 42. Hãy cho biết đâu là luật “Lũy đẳng” trong các tương đương logic dưới đây:

– (S):

– (S): x + 0 = x;

x.1 = x

– (Đ)✅: x + x = x;

x.x = x

– (S): x + 1 = 1;

x.0 = 0

Câu 43. Hãy cho biết đâu là luật “Nuốt ” trong các tương đương logic dưới đây:

– (S):

– (Đ)✅: x + 1 = 1;

x.0 = 0

– (S): x + 0 = x;

x.1 = x

– (S): x + x = x;

x.x = x

Câu 44. Hãy cho biết đâu là luật “Phân phối” trong các tương đương logic dưới đây:

– (S): x + (y + z) = (x + y) + z

x(yz) = (xy)z

– (S): x + y = y + x

xy = yx

– (Đ)✅: x + yz = (x + y)(x+ z)

x(y + z) = xy + xz

– (S):

Câu 45. Hệ Crame luôn có nghiệm duy nhất vì ?

– (S): Vì cột tự do khác 0.

– (S): Nó có số phương trình bằng số ẩn.

– (Đ)✅: Nó thoả mãn điều kiện định lí Cronecker

-Kappeli và có hạng ma trận hệ số bằng số ẩn.

– (S): Vì định thức ma trận hệ số bằng 0.

Câu 46. Họ nào dưới đây không phải là cơ sở của R2

– (S): (4,1), (-7,-8)

– (S): (2,3), (1,4)

– (S): (2,1), (3,0)

– (Đ)✅: (0,0), (1,3)

Câu 47. Họ vector nào sau đâylà Phụ thuộc tuyến tính ?

– (S): {(1,0,0);(0,1,2);(0,0,-1)}

– (Đ)✅: {(1,2,1);(1,0,2);(0,4,-2)}

– (S): {(1,1,1);(1,1,2);(1,0,3)}

– (S): {(1,0,0);(0,1,0);(0,0,1)}

Câu 48. Kết quả của định thức bằng?

– (S): 15a-16c

– (S): 8a+15b+12c

– (Đ)✅: 8a+15b+12c-19d

– (S): 8a+ 15b

Câu 49. Kết quả của định thức bằng?

– (S): -170

– (Đ)✅: -180

– (S): -190

– (S): -150

Câu 50. Kết quả của định thức

bằng?

– (S): x3

– (S): abx2

– (Đ)✅:

– (S): xbc+x3

Câu 51. Kết quả của định thức

D = bằng

– (Đ)✅: 0

– (S): ac

– (S): acd

– (S): cd

Câu 52. Kết quả của định thức

D = bằng? = sin2 = 1

– (S): 0

– (S): cos2

– (Đ)✅: 1

– (S): sin2

Câu 53. Kết quả của định thức

D = bằng?

– (Đ)✅: -1

– (S): n-1

– (S): n2

– (S): n2 – 1

Câu 54. Khẳng định nào sau đậy không phải là mệnh đề?

– (S): 2+1!<3

– (Đ)✅: X+1=6

– (S): 2+1> 3

– (S): 2*6+4=16

Câu 55. Ma trận sau có khả đảo không? Nếu có thì tìm ma trận nghịch đảo của nó

– (Đ)✅: Ma trận A không khả đảo

– (S): Ma trận khả đảo và

– (S): Ma trận khả đảo và

– (S): Ma trận khả đảo và

Câu 56. Mệnh đề nào trong các mệnh đầ sau là SAI ?

– (Đ)✅: Quan hệ ≤ của các phần tử trên một tập không rỗng E là quan hệ tương đương

– (S): Quan hệ bằng nhau của các phần tử trên một tập không rỗng E là quan hệ tương đương

– (S): Quan hệ đồng dạng giữa các tam giác là quan hệ tương đương.

– (S): Quan hệ song song của các đường thẳng là quan hệ tương đương

Câu 57. Một định thức có m=3 và n=4. Phương pháp nào sau đây được áp dụng để tính định thức?

– (S): Phương pháp biến đổi sơ cấp

– (S): Phương pháp triển khai theo 1 dòng hoặc 1 cột

– (Đ)✅: Không triển khai được định thức

– (S): Phương pháp Sarus

Câu 58. Nếu xét theo hạng của ma trận thì “Hệ phương trình tuyến tính tương thích khi và chỉ khi”?

– (Đ)✅: Hạng của ma trận bằng với hạng của ma trận mở rộng

– (S): Không quan tâm đến điều kiện này?

– (S): Hạng của ma trận nhỏ hơn với hạng của ma trận mở rộng

– (S): Hạng của ma trận lớn hơn với hạng của ma trận mở rộng

Câu 59. Nghiệm của phương trình là?

– (Đ)✅: x = -1

– (S): x = 2

– (S): x = 1

– (S): x = -2

Câu 60. Phần phụ đại số của phần tử của ma trận

 là :

– (Đ)✅: 1

– (S): -4

– (S): 4

– (S): -1

Câu 61. Phát biểu nào sau đây là đúng ?

– (S): Họ vector độc lập tuyến tính khi hạng của họ vector lớn hơn không gian của nó

– (S): Họ vector độc lập tuyến tính khi số cơ sở của họ vector nhỏ hơn không gian của nó

– (S): Họ vector phụ thuộc tuyến tính khi hạng của họ vector bằng không gian của nó

– (Đ)✅: Họ vector phụ thuộc tuyến tính khi số cơ sở của họ vector nhỏ hon không gian của nó

tuyến tính khi số cơ sở của họ vector bằng với không gian của nó

Câu 62. Quan hệ nào sau đây KHÔNG PHẢI là quan hệ thứ tự?

– (S): Quan hệ bé hơn hoặc bằng ≤

– (S): Quan hệ chia hết

– (Đ)✅: Quan hệ của phép nhân

– (S): Quan hệ lớn hơn hoặc bằng ≥

Câu 63. Số nghiệm của hệ phương trình là

– (S): Duy nhất nghiệm

– (Đ)✅: Vô số nghiệm

– (S): Vô nghiệm

– (S): Có 2 nghiệm phân biệt

Câu 64. Số tất cả các tập con của một tập gồm n phần tử là?

– (Đ)✅: 2n

– (S): n!

– (S): nn

– (S): n2

Câu 65. Tập nào sau đây đối với phép toán đã cho không phải là một nhóm?

– (S): Tập M = {1,-1} với phộp nhõn

– (S): Tập các số hữu tỷ dương với phép nhân

– (S): Tập các số thực khác 0 với phép nhân

– (Đ)✅: Tập các số hữu tỷ với phép nhân.

Câu 66. Tập nào sau đây đối với phép toán đã cho là một nhóm?

– (Đ)✅: Tập các số nguyên với phép cộng.

– (S): Tập các số hữu tỷ với phép nhân.

– (S): Tập các số nguyên với phép nhân.

– (S): Tập các số tự nhiên đối với phép cộng

Câu 67. Tập nào sau đây không phải là một trường?

– (S): Tập các số thực R

– (Đ)✅: Tập các số có dạng .

– (S): Tập các số hữu tỷ Q.

– (S): Tập các số thực R+

Câu 68. Theo định lí‎ Cramer, trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

– (S): Nếu det(A) = 0 thì hệ vô nghiệm

– (S): Nếu det(A) ≠ 0 và tồn tại một thi hệ có vô số nghiệm

– (Đ)✅: Nếu det(A) thì hệ có nghiệm duy nhất

– (S): Nếu det(A) = 0 và thì hệ vô nghiệm

Câu 69. Tích vô hướng của 2 véc tơ và chuẩn của <u,v> với u = (2,-1), v= (-1.2) là ?

– (S): <u,v>= 5.

– (S): <u,v>= 6 ,

– (S): <u,v>= -6,

– (Đ)✅: . <u,v>= -5 ,

Câu 70. Tích vô hương của 2 véc tơ và chuẩn của <u,v> với u = (3,2), v= (5.-3) là?

– (S): <u,v>= 6 ,

– (S): <u,v>= -6,

– (Đ)✅: <u,v>= 9.

– (S): <u,v>= -9 ,

Câu 71. Tìm ánh xạ tuyến tính T : P2 → P2 xác dịnh bởi :

T(1) = 1+x, T(x) = 3 – x2 , T(x2 ) = 4 +2x – 3×2 .

Tính T(2-2x+3×2 )

Kết quả nào sau đây là đúng ?

– (S): T(2-2x+3×2 ) = 8+8x+7×2

– (S): T(2-2x+3×2 ) = 8-8x-7×2

– (S): T(2-2x+3×2 ) = 8-8x+7×2

– (Đ)✅: T(2-2x+3×2 ) = 8+8x-7×2

Câu 72. Tìm hạng hệ vector độc lập tuyến tính tối đại của hệ vector sau:

– (S): r(A)= 1

– (S): r(A)= 4

– (Đ)✅: r(A)= 2

– (S): r(A)= 3

Câu 73. Tìm tọa độ của véc tơ w = (3,-7) theo cơ sở u = (1,0) , v =(0,1) của R2 ?

– (S): w = -3u + 7v

– (S): w = 3u + 7v

– (S): w = -3u – 7v

– (Đ)✅: w =3u – 7v

Câu 74. Trong , cho các véc tơ . Có hạng là?

– (S): r(A)= 1

– (S): r(A)= 2

– (Đ)✅: r(A)= 3

– (S): r(A)= 4

Câu 75. Trong , cho các véc tơ .Tìm số chiều và một cơ sở của không gian con cña sinh bởi ?

– (S): Hạng của A là 3. Do đó, số chiều bằng 3 và cơ sở là 3 véc tơ:

– (S): Hạng của A là 3. Do đó, số chiều bằng 3 và cơ sở là 3 véc tơ:

– (Đ)✅: Hạng của A là 3. Do đó, số chiều bằng 3 và cơ sở là 3 véc tơ:

– (S): Hạng của A là 3. Do đó, số chiều bằng 3 và cơ sở là 3 véc tơ:

Câu 76. Trong , cho cơ sở và véc tơ . Toạ độ của véc tơ v đối với cơ sở B là ?

Đáp số [a]

– (S): (-2;1;6)

– (Đ)✅: (-1;-1;7)

– (S): (1 , 1 , 5)

– (S): (5 , 6 , 7)

Câu 77. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

– (S): Tập các số phức có dạng a + ib, với không phải là một vành con của trờng số phức C.

– (Đ)✅: Tập các số phức có dạng a + ib, với là một trường số.

– (S): Tập các số thực có dạng không phải là một trờng con của trờng số thực R.

– (S): Tập các số thực có dạng không phải là một vành con của trờng số thực R

Câu 78. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào SAI?

– (S): Hợp của 2 tập hữu hạn là tập hữu hạn

– (Đ)✅: Hợp của một số bất kỳ các tập hữu hạn là tập hữu hạn

– (S): Tích Đề các củ 2 tập hữu hạn là tập hữu hạn

– (S): Hợp của một số đếm được các tập hữu hạn là tập hữu hạn

Câu 79. Trong các mệnh đề sau về hệ phương trình tuyến tính trên trường số thực, mệnh đề nào đúng?

– (S): Nếu hệ phương trình có nghiệm không tầm thường thì hệ không thể thuần nhất

– (S): Nếu hệ có nghiệm tầm thường thì hệ không có nghiệm không tầm thường.

– (S): Với hệ phương trình tuyến tính thuần nhất, mọi nghiệm đều tầm thường

– (Đ)✅: Nếu hệ thuần nhất có nghiệm không tầm thường thì hệ có vô số nghiệm không tầm thường.

Câu 80. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

– (S): Với mọi ma trận vuông A, B cấp n có AB = BA

– (Đ)✅: Tồn tại các ma trận vuông A, B cấp n sao cho

– (S): Tồn tại A cấp n, sao cho với mọi B cấp n có

– (S): Với mọi ma trận vuông A,B cấp n có AB BA

Câu 81. Trong P2[x]={a0+a1x+a2x2:ai∈R,i=0,2}, hãy xác định một cơ sở củaW=(u1=1+3x+2×2,u2=x+3×2,u3=x+3×2) ??

– (Đ)✅: Cơ sở của W là: {1+3x+2×2,x+3×2}

– (S): Cơ sở của W là: {1+3x-2×2,x}

– (S): Cơ sở của W là: {1+2×2,x+3×2}

– (S): Cơ sở của W là: {1-3x+2×2,x-3×2}

Câu 82. Trong R quan hệ R xác định bởi . Mệnh đề nào sau đây là SAI?

– (Đ)✅: Phản đối xứng

– (S): Đối xứng

– (S): Bắc cầu

– (S): Phản xạ

Câu 83. Trong R2 xét quan hệ (x,y) ≤ (x’,y’) x ≤ x’, y≤ y’. Mệnh đề nào sau đây là SAI?

– (Đ)✅: Quan hệ đó có tính đối xứng

– (S): Quan hệ đó có tính phản xạ

– (S): Quan hệ đó có tính bắc cầu

– (S): Quan hệ đó có tính phản đối xứng

Câu 84. Trong R4 cho hệ vectơ

Hệ trên độc lập tuyến tính ứng với có hệ nghiệm nào?

– (Đ)✅: (0, 0, 0)

– (S): (1, 1, 1)

– (S): Không có nghiệm

– (S): (1, 0, 0)

Câu 85. Với giá trị nào của hệ phương trình tuyến tính sau:

có vô số nghiệm

– (S): m = 0

– (S): m > 0

– (S): m 0≠

– (Đ)✅: m

Câu 86. Với giá trị nào của m thì họ vector

{ (1,2,1) ;(0,4,m) ;(1,0,2) } Độc lập tuyến tính ?

– (S): m =2

– (Đ)✅: m ≠ -2

– (S): m≠0

– (S): m=-2

Câu 87. Xác định a để hệ sau có nghiệm không tầm thường?

– (S): a=0 và a=0

– (S): a=1 và a=5

– (Đ)✅: a=0 và a=5

– (S): a=-1 và a=5

Câu 88. Xác định số chiều và một cơ sở của không gian nghiệm của hệ sau :

– (Đ)✅: Số chiều W = 0 và W không có cơ sở

– (S): Số chiều W = 1 và cơ sở gồm một véc tơ u = (1,1,1)

– (S): Số chiều W = 2 và cơ sở gồm 2 véc tơ u = (1,1,1), v = (1,2,0)

– (S): Số chiều W = 3 và cơ sở gồm một véc tơ u = (1,1,1), v = (1,2,0) và (1,0,1)

Câu 89. Xét f: R2 → R3 Ánh xạ nào sau đây KHÔNG PHẢI là tuyến tính?

– (S): f(x,y)= (2x,y)

– (Đ)✅: f(x,y)= (x,y+1)

– (S): f(x,y)= (2x+y, x-y)

– (S): f(x,y)= (y,x)

Câu 90. Xét hệ phương trình

/

Mệnh đề nào sau đây đúng.

– (S): Hệ có nghiệm duy nhất khi a = 6

– (S): Hệ vô nghiệm khi

a = – 6

– (S): Hệ vô nghiệm khi a = 6

– (Đ)✅: Hệ có nghiệm duy nhất khi /

Câu 91. Xét hệ phương trình:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

– (S): Hệ có nghiệm duy nhất là

– (Đ)✅: Hệ có nghiệm duy nhất là

– (S): Hệ có vô số nghiệm

– (S): Hệ vô nghiệm

Câu 92. Xét tập các đường thẳng trong không gian hình học, và R là quan hệ song song. Mệnh đề nào sau đây là SAI?

– (S): R có tính phản xạ

– (S): R có tính đối xứng

– (S): R có tính bắc cầu

– (Đ)✅: R có tính phản đối xứng

Câu 93. Xét tính khả nghịch của ma trận A và tìm ma trận nghịch đảo

là?

– (S): Ma trận khả nghịch,

– (Đ)✅: Ma trận khả nghịch,

– (S): Ma trận không khả nghịch

– (S): Ma trận khả nghịch,

Hỗ trợ Đại số và giải tích

Câu 94. Đã được gắn cờBỏ đánh dấu

Hãy cho biết đâu là luật “Demorgan” trong các tương đương logic dưới đây:

– (S): x + yz = (x + y)(x+ z)

x(y + z) = xy + xz

– (S): x + (y + z) = (x + y) + z

x(yz) = (xy)z

– (S): x + y = y + x

xy = yx

– (Đ)✅:/ 

Câu 95. Hãy cho biết đâu là luật “Giao hoán” trong các tương đương logic dưới đây:

– (S):

– (S): x + (y + z) = (x + y) + z

x(yz) = (xy)z

– (Đ)✅: x + y = y + x

xy = yx

– (S): x + yz = (x + y)(x+ z)

x(y + z) = xy + xz

Câu 96. Hãy cho biết đâu là luật “Nuốt ” trong các tương đương logic dưới đây:

– (S): /

– (Đ)✅: x + 1 = 1;

x.0 = 0

– (S): x + 0 = x;

x.1 = x

– (S): x + x = x;

x.x = x

Câu 97. Hãy cho biết đâu là luật “Lũy đẳng” trong các tương đương logic dưới đây:

– (S): x + 1 = 1;

x.0 = 0

– (S): x + 0 = x;

x.1 = x

– (Đ)✅: x + x = x;

x.x = x 

– (S):

Câu 98. Cho  là các số phức bất kỳ. Đặt và . Kết luận nào sau đây là đúng?

– (S):

– (Đ)✅: A và B không so sánh được với nhau

– (S):

– (S): A=B

Câu 99. Cho (G,*) là một nhóm, , e là phần tử trung hoà. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng :

– (S):

– (S):

– (S):

– (Đ)✅:  

Câu 100. Cho A,B và quan hệ ARB là .Mệnh đề nào sau đây là SAI?

– (S): R có tính phản xạ

– (Đ)✅: R có tính đối xứng

– (S): R có tính bắc cầu

– (S): R có tính phản đối xứng

Câu 101. Tập nào sau đây không phải là một trường? 

– (S): Tập các số thực R+ 

– (S): Tập các số hữu tỷ Q.

– (Đ)✅: Tập các số có dạng /

– (S): Tập các số thực R

Câu 102.  6: Tương ứng nào sau đây là đơn ánh từ đến ?

– (S):

– (Đ)✅:

– (S):

– (S):

Câu 103. Ánh xạ nào sau đây KHÔNG PHẢI là đơn ánh?

– (Đ)✅: 

– (S): y = x + 7

– (S): y = ex+1

– (S): y = x(x+1)

Câu 104. Giải phương trình ma trận

 Kết quả nào sau đây là đúng?

– (S):

– (Đ)✅: 

– (S):

– (S): :

Câu 105. Định thức cho kết quả là?

– (S): det(A)=5

– (Đ)✅: det(A)=0

– (S): det(A)=4

– (S): det(A)=-20

Câu 106. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau:

Kết quả nào sau đây là đúng ?

– (Đ)✅:

– (S):

– (S):

– (S):

Câu 107. Cho định thức . Kết quả của A sẽ là :

– (S): det(A)=3888

– (S): det(A)=-6

– (Đ)✅: Không triển khai được

– (S): det(A)=6

Câu 108. Cho ma trận

giá trị nào của tham số (lam đa) thì ma trân không có tính khả nghịch?

– (Đ)✅: 3

– (S): 2

– (S): -3

– (S): -2

Câu 109. Với giá trị nào của m thì hạng của ma trận

bằng 2

– (S): m = 1

– (Đ)✅: m = 0

– (S): m ≠0

– (S): m = – 1

Câu 110. Cho A, B là các ma trận vuông cấp n trên /. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

– (S):

– (S):

– (S):

– (Đ)✅:

Câu 111. Hạng của ma trận sau

là?

– (S): r(A)=4

– (S): r(A)=3

– (Đ)✅: r(A)=2

– (S): r(A)=1

Câu 112. Khai triển định thức

theo cột 2. Kết quả nào sau đây là đúng?

– (S):

– (S):

– (Đ)✅:

– (S):

Câu 113. Giải phương trình ma trận

Kết quả nào sau đây là đúng?

– (S):

– (S):

– (Đ)✅:

– (S):

Câu 114. Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trân sau?

– (S):

– (S):

– (Đ)✅:

– (S):

Câu 115. Kết quả của định thức

D = bằng?

– (S): n2 – 1

– (S): n2

– (S): n-1

– (Đ)✅: -1

Câu 116. Khai triển định thức

theo cột 1. Kết quả nào sau đây là đúng?

– (S):

– (S):

– (S):

– (Đ)✅:

Câu 117. Để hạng của các ma trận:

bằng 3, thì giá trị của là?

– (Đ)✅:  = 0

– (S):   0

– (S): 1

– (S): =1

Câu 118. Định thức của ma trận

 là ?

– (S): -4

– (Đ)✅: 0

– (S): 6

– (S): 3

Câu 119. Với giá trị nào của hệ phương trình tuyến tính sau:

vô nghiệm

– (S): m > 0

– (S): m

– (Đ)✅: m 0≠

– (S): m = 0

Câu 120. Trong các ma trận sau, ma trận nào không khả nghịch?

– (S):

– (S):

– (S):

– (Đ)✅:   

Câu 121. Hạng của ma trận là ?

– (S): r(A)=4

– (S): r(A)=2

– (S): r(A)=1

– (Đ)✅: r(A)=3

Câu 122. Khai triển định thức

theo hàng 3. Kết quả nào sau đây là đúng?

– (S):

– (S):

– (S):

– (Đ)✅:

Câu 123. Khai triển định thức

theo cột 1. Kết quả nào sau đây là đúng?

– (S):

– (Đ)✅:

– (S):

– (S):

Câu 124. Hãy cho biết đâu là luật “Đồng nhất” trong các tương đương logic dưới đây:

– (S): x + x = x;

x.x = x

– (Đ)✅: x + 0 = x;

x.1 = x

– (S):

– (S): x + 1 = 1;

x.0 = 0

Câu 125. Biểu thức rút gọn của hàm

 sẽ là?

– (S):

– (Đ)✅: y

– (S): xy

– (S):

Câu 126. Biểu thức rút gọn của hàm

 sẽ là?

– (S):

– (S):

– (Đ)✅:

– (S):

Câu 127. Hàm số nào sau đây có hàm ngược?

– (S):

– (Đ)✅:

– (S):

– (S):

Câu 128. Trong R quan hệ R xác định bởi . Mệnh đề nào sau đây là SAI?

– (Đ)✅: Phản đối xứng.

– (S): Đối xứng

– (S): Bắc cầu

– (S): Phản xạ

Câu 129. Giá trị của định thức

 là ?

– (S): 6-+8

– (S): 12

– (Đ)✅: 0

– (S): 2

Câu 130. Khai triển định thức

theo hàng 3. Kết quả nào sau đây là đúng?

– (S):

– (S):

– (S):

– (Đ)✅:

Câu 131. Cho phương trình ma trận sau

Tìm ma trận X=?

– (S):

– (Đ)✅:

– (S):

– (S):

Câu 132. Ma trận X = thỏa mãn = là ?

– (S):

– (S):

– (Đ)✅: 

– (S):

Câu 133. Nghiệm của phương trình là?

– (S): x = 2

– (S): x = -2

– (Đ)✅: x = -1

– (S): x = 1

Câu 134. Tìm nghiệm của hê sau phụ thuộc vào a,b?

– (S): ,

– (S): ,

– (S): ,

– (Đ)✅:   ,

Câu 135. Số nghiệm của hệ phương trình   là

– (S): Duy nhất nghiệm

– (Đ)✅: Vô số nghiệm

– (S): Vô nghiệm

– (S): Có 2 nghiệm phân biệt

Câu 136. Dùng phương pháp Gause giải hệ phương trình

Mệnh đề nào sau đây đúng?

– (Đ)✅: Hệ có nghiệm duy nhất là  

– (S): Hệ có vô số nghiệm

– (S): Hệ có nghiệm duy nhất là

– (S): Hệ vô nghiệm

Câu 137. Áp dụng định định lí‎ Cramer giải hệ sau :

– (Đ)✅: 

– (S):

– (S):

– (S):

Câu 138. Hệ nào trong các hệ sau độc lập tuyến tính?

– (Đ)✅: 

– (S):

– (S):

– (S):

Câu 139. Trong các hệ véctơ sau đây, hệ nào độc lập tuyến tính

– (Đ)✅:

– (S):

– (S):

– (S):

Câu 140. Trong , cho các véc tơ .Tìm số chiều và một cơ sở của không gian con cña sinh bởi ?

– (S): Hạng của A là 3. Do đó, số chiều bằng 3 và cơ sở là 3 véc tơ:

– (Đ)✅: Hạng của A là 3. Do đó, số chiều bằng 3 và cơ sở là 3 véc tơ:

– (S): Hạng của A là 3. Do đó, số chiều bằng 3 và cơ sở là 3 véc tơ:

– (S): Hạng của A là 3. Do đó, số chiều bằng 3 và cơ sở là 3 véc tơ:

Câu 141. Trong , cho cơ sở và véc tơ . Toạ độ của véc tơ v đối với cơ sở B là ?

Đáp số [a]

– (S): (-2;1;6)

– (Đ)✅: (-1;-1;7)

– (S): (1 , 1 , 5)

– (S): (5 , 6 , 7)

Câu 142. Trong R4 cho hệ vectơ

Hệ trên độc lập tuyến tính ứng với có hệ nghiệm nào?

– (S): (1, 0, 0)

– (Đ)✅: (0, 0, 0)

– (S): Không có nghiệm

– (S): (1, 1, 1)

Câu 143. Xác định cơ sở và số chiều của không gian con W của R3

W xác định bởi mặt phẳng 3x-2y+5z=0

– (S):

– (S):

– (S):

– (Đ)✅:

Câu 144. Cơ sở của không gian nghiệm của phương trình trong là 😕

– (S):

– (Đ)✅:

– (S):

– (S):

Câu 145. Tìm tọa độ của véc tơ w = (1,1) theo cơ sở u = (2,-4) , v =(3,8) của R2 ?

– (S):

– (S):

– (S):

– (Đ)✅:

Câu 146. Xác định cơ sở và số chiều của không gian con W của R3 .

W xác định bởi mặt phẳng

x-y=0 ?

– (S):

– (S):

– (S):

– (Đ)✅:

Câu 147. Tìm ma trận chính tắc của toán tử tuyến tính sau:

T(x1, x2 ) = (x1 , x2)

Kết quả nào sau đây là đúng?

– (S):

– (Đ)✅:

– (S):

– (S):

Câu 148. Tìm các trị riêng với ma trận

Kết quả nào sau đây là đúng?

– (S):

– (S):

– (Đ)✅:

– (S):

Câu 149. Ánh xạ nào sau đây KHÔNG PHẢI là ánh xạ tuyến tính từ đến:

– (Đ)✅:

– (S):

– (S):

– (S):

Câu 150. Cho f: R2 → R2 là ánh xạ nhân với ma trận

Hỏi trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?

– (Đ)✅: Véc tơ (5,0)

– (S): Véc tơ (1,-4)

– (S): Véc tơ (5,10)

– (S): Véc tơ (1,1)

Câu 151. Tìm ma trận chính tắc của toán tử tuyến tính sau:

T(x1, x2 ) = (2×1 – x2 ; x1 +x2)

Kết quả nào sau đây là đúng?

– (Đ)✅:

– (S):

– (S):

– (S):

Câu 152. Ánh xạ nào sau đây KHÔNG PHẢI là ánh xạ tuyến tính từ P2 đến P2:

– (S):

– (Đ)✅:

– (S):

– (S):

Câu 153. Tìm các trị riêng với ma trận

– (S):

– (S):

– (S):

– (Đ)✅: 

Câu 154. Cho ánh xạ tuyến tính từ đến :. Khi đó là:

– (S): (1 , 5)

– (S): (1 , 2)

– (Đ)✅: (-5,5)

– (S): (1 , 8)

Câu 155. Biểu thức rút gọn của hàm

 sẽ là?

– (Đ)✅: 

– (S):

– (S):

– (S):

Câu 156. Biểu thức rút gọn của hàm

 sẽ là?

– (S):

– (S):

– (S):

– (Đ)✅:

Câu 157. Biểu thức rút gọn của hàm

 sẽ là?

– (Đ)✅:

– (S):

– (S):

– (S):

Câu 158. Biểu thức rút gọn của hàm

 sẽ là?

– (S): xy

– (S):

– (S):

– (Đ)✅: y

Câu 159. Hãy cho biết đâu là luật “Phân phối” trong các tương đương logic dưới đây:

– (Đ)✅: x + yz = (x + y)(x+ z)

x(y + z) = xy + xz

– (S): x + (y + z) = (x + y) + z

x(yz) = (xy)z

– (S): x + y = y + x

xy = yx

– (S):

Câu 160. Hãy cho biết đâu là luật “Đồng nhất” trong các tương đương logic dưới đây:

– (S): x + x = x;

x.x = x

– (Đ)✅: x + 0 = x;

x.1 = x

– (S): x + 1 = 1;

x.0 = 0

– (S):

Câu 161. Cho A,B và quan hệ ARB là .Mệnh đề nào sau đây là SAI?

– (S): R có tính phản xạ

– (Đ)✅: R có tính đối xứng

– (S): R có tính phản đối xứng

– (S): R có tính bắc cầu

Câu 162. Cho ánh xạ f : R→R,

với y = f(x) = x2

Kết quả nào sau đây là SAI ?

– (S): A2 = {-1,0} thì f(A2) = {0,1}

– (S): B1= {1} thì f -1(B1) = {-1,1}

– (Đ)✅: B2 = {-1,0} thì f(B2) =

– (S): A1 = {-1} thì f(A1) = {1}

Câu 163. Cho p, p > 1 và m, n . Ta nói mRn có nghĩa là m – n chia hết cho p. Mệnh đề nào sau đây là SAI?

– (S): R có tính phản xạ

– (Đ)✅: R có tính phản đối xứng

– (S): R có tính đối xứng

– (S): R có tính bắc cầu

Câu 164. Hàm số nào sau đây có hàm ngược?

– (S):

– (S):

– (Đ)✅:

– (S):

Câu 165. Cho là các số phức bất kỳ. Đặt   và . Kết luận nào sau đây là đúng?

– (Đ)✅: A và B không so sánh được với nhau

– (S): A=B

– (S):

– (S):

Câu 166. Tập nào sau đây không phải là một trường?

– (S): Tập các số thực R

– (Đ)✅: Tập các số có dạng .

– (S): Tập các số hữu tỷ Q.

– (S): Tập các số thực R+

Câu 167. Xét tính khả nghịch của ma trận A và tìm ma trận nghịch đảo

là?

– (Đ)✅: Ma trận khả nghịch,

– (S): Ma trận không khả nghịch

– (S): Ma trận khả nghịch,

– (S): Ma trận khả nghịch,

Câu 168. Khai triển định thức

theo cột 2. Kết quả nào sau đây là đúng?

– (S):

– (S):

– (S):

– (Đ)✅:

Câu 169. Kết quả của định thức

D = bằng? = sin2 = 1

– (S): 0

– (S): cos2

– (Đ)✅: 1

– (S): sin2

Câu 170. Kết quả của định thức bằng?

– (S): 8a+ 15b

– (S): 8a+15b+12c

– (Đ)✅: 8a+15b+12c-19d

– (S): 15a-16c

Câu 171. Hạng của ma trận là ?

– (S): r(A)=2

– (S): r(A)=1

– (Đ)✅: r(A)=3

– (S): r(A)=4

Câu 172. Định thức cho kết quả là?

– (S): det(A)=-20

– (S): det(A)=4

– (S): det(A)=5

– (Đ)✅: det(A)=0

Câu 173. Để hạng của các ma trận:

bằng 3, thì giá trị của là?

– (Đ)✅: = 0

– (S): =1

– (S):  0

– (S):  1

Câu 174. Ma trận sau có khả đảo không? Nếu có thì tìm ma trận nghịch đảo của nó

– (Đ)✅: Ma trận A không khả đảo

– (S): Ma trận khả đảo và

– (S): Ma trận khả đảo và

– (S): Ma trận khả đảo và

Câu 175. Kết quả của định thức

bằng?

– (S): x3

– (S): abx2

– (Đ)✅:

– (S): xbc+x3

Câu 176. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

– (S): Với mọi ma trận vuông A, B cấp n có AB = BA

– (Đ)✅: Tồn tại các ma trận vuông A, B cấp n sao cho

– (S): Tồn tại A cấp n, sao cho với mọi B cấp n có

– (S): Với mọi ma trận vuông A,B cấp n có AB BA

Câu 177. Cho Khi đó AB + AC là ?

– (S):

– (S):

– (Đ)✅ :

– (S):

Câu 178. Ma trận sau có khả đảo không? Nếu có thì tìm ma trận nghịch đảo của nó

– (Đ)✅: Ma trận khả đảo và

– (S): Ma trận khả đảo và

– (S): Ma trận khả đảo và

– (S): Ma trận không khả đảo

Câu 179. Giá trị của định thức

 là ?

– (S): 6-+8

– (S): 12

– (Đ)✅: 0

– (S): 2

Câu 180. Cho các ma trận. Trong các phép toán sau, phép toán nào thực hiện được ?

– (S): A+0.C

– (S): A-C

– (Đ)✅: AC

– (S): CA

Câu 181. Trong các ma trận sau, ma trận nào không khả nghịch?

– (S):

– (Đ)✅:

– (S):

– (S):

Câu 182. Với giá trị nào của m thì hạng của ma trận

bằng 2

– (S): m = 1

– (S): m ≠0

– (Đ)✅: m = 0

– (S): m = – 1

Câu 183. Cho , .

Khi đó ma trận là?

– (S):

– (S):

– (Đ)✅: 

– (S):

Câu 184. Cho định thức Phần bù của phần tử A21 là?

– (S): 4

– (S): Không có phần tử nào?

– (S): 2

– (Đ)✅: – 2

Câu 185. Với giá trị nào của hệ phương trình tuyến tính sau:

vô nghiệm

– (S): m

– (S): m = 0

– (S): m > 0

– (Đ)✅: m 0≠

Câu 186. Giả sử p và q là các mệnh đề. Hãy cho biết định nghĩa đúng của mệnh đề p/q

– (S): Là mệnh đề mà nhận giá trị đúng khi cả p và q đều đúng hoặc đều sai

– (S): Là một mệnh đề nhận giá T khi và chỉ khi p nhận giá trị F hoặc p và q cùng nhận giá trị T. Nhận giá trị F khi và chỉ khi p nhận giá trị T và q nhận giá trị F.

– (S): Là một mệnh đề chỉ đúng khi một trong p hoặc q là đúng và sai trong các trường hợp khác còn lại.

– (Đ)✅: Là một mệnh đề có giá trị đúng khi p và q có cùng giá trị chân lý và sai trong các trường hợp khác còn lại.

Câu 187. Cho a,b , ta nói aRb có nghĩa là a chia hết cho b. Mệnh đề nào sau đây là SAI

– (Đ)✅: R có tính đối xứng

– (S): R có tính phản xạ

– (S): R có tính bắc cầu

– (S): R có tính phản đối xứng

Câu 188. Đáp số [c] vi khi đó /

– (S): m = 2

– (S): m = 4

– (Đ)✅: m = 6

– (S): m = 8

Câu 189. Áp dụng định định lí‎ Cramer giải hệ sau

– (S):

– (Đ)✅:

– (S):

– (S):

Câu 190. Tìm nghiệm của hệ sau?

– (S):

– (Đ)✅: Hệ vô nghiệm

– (S):

– (S):

Câu 191. Số nghiệm của hệ phương trình là ?

– (S): 0

– (Đ)✅: Vô số nghiệm

– (S): 2

– (S): 1

Câu 192. Xác định a để hệ sau có nghiệm không tầm thường?

– (S): a=-1 và a=5

– (S): a=0 và a=0

– (Đ)✅: a=0 và a=5

– (S): a=1 và a=5

Câu 193. Theo định lí‎ Cramer, trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

.

– (S): Nếu det(A) = 0 và thì hệ vô nghiệm

– (Đ)✅: Nếu det(A)  thì hệ có nghiệm duy nhất

– (S): Nếu det(A) = 0 thì hệ vô nghiệm

– (S): Nếu det(A) ≠ 0 và tồn tại một   thi hệ có vô số nghiệm

Câu 194. Tìm nghiệm của hệ phương trình thuần nhất sau ?

– (S):

– (S):

– (Đ)✅:

– (S): Hệ Vô nghiệm

Câu 195. Ma trận X = thỏa mãn = là ?

– (S):

– (S):

– (Đ)✅:

– (S):

Câu 196. Nghiệm của hệ phương trình sẽ là?

– (S):

– (S): 

– (Đ)✅: 

– (S): Vô nghiệm

Câu 197. Xét hệ phương trình

Mệnh đề nào sau đây đúng.

– (S): Hệ có nghiệm duy nhất khi a = 6

– (S): Hệ vô nghiệm khi a = – 6

– (S): Hệ vô nghiệm khi a = 6

– (Đ)✅: Hệ có nghiệm duy nhất khi